Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm

Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Video Giải Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2

Bài 43 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10cm.

Hình 46

Lời giải:

a) Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Xét ΔFCD có EB // CD (E ∈ FD, B ∈ FC)

⇒ ΔFEB $~$ ΔFDC (1)

Xét ΔAED có FB // AD (F ∈ DE, B ∈ AE)

⇒ ΔFEB $~$ ΔDEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔDEA $~$ ΔFDC (tính chất bắc cầu).

b) AB = 12cm, AE = 8cm

⇒ EB = AB – AE = 12 - 8 = 4cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 7cm

Do ΔFEB  $~$ ΔDEA

Suy ra:

 $$\begin{gathered} \frac{EF}{DE}=\frac{EB}{EA}=\frac{BF}{AD} \\ \Rightarrow \frac{EF}{10}=\frac{4}{8}=\frac{BF}{7} \end{gathered}$$

⇒ EF = $\frac{4}{8}.10$= 5cm, BF = $7.\frac{4}{8}$  = 3,5cm.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau...

Câu hỏi 2 trang 79 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác...

Bài 35 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k...

Bài 36 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43...

Bài 37 trang 79 Toán  8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông...

Bài 38 trang 79 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45...

Bài 39 trang 79 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC...

Bài 40 trang 80 Toán 8 Tập 2: Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không...

Bài 41 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng...

Bài 42 trang 80 Toán 8 Tập 2: So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác...

Bài 44 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số $\frac{BM}{CN}$...

Bài 45 trang 80 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF...