TOP 40 câu Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: C

Giải thích:

Số hoán vị của ba phần tử của A là 3! = 6.

Đáp án: B

Giải thích:

Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn là:

30 – 10 = 20

Số học sinh giỏi cả văn lẫn toán là:

18 + 14 – 20 = 12.

Đáp án: A

Giải thích:

Chọn 3 học sinh lớp 12 có $C_4^3$ cách, chọn 1 học sinh lớp 11 có $C_3^1$ cách, chọn 1 học sinh lớp 10 có $C_5^1$ cách. Do đó có $C_4^3.C_3^1.C_5^1=60$ cách chọn.

Đáp án: D

Giải thích:

Số hoán vị của n phần tử là  $n!$

Đáp án: C

Giải thích:

Số có 4 chữ số khác nhau tạo thành từ tập trên là $A_5^4$.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $P_0=0$ nên A sai.

Đáp án: C

Giải thích:

Giả sử số đó là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$.

Trường hợp 1: $a_5=0$ chọn $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4}$ có $A_5^4$ cách $\Rightarrow$ có $A_5^4$ số thỏa mãn

Trường hợp 2: $a_5\in \left\{2;4\right\}$ chọn $a_1$ có 4 cách chọn, chọn $\overline{a_2{a}_3{a}_4}$ có $A_4^3$ cách $\Rightarrow$ có $\mathrm{2.4.}{A}_4^3$ cách

Do đó có $A_5^4+\mathrm{2.4.}{A}_4^3=312$ số thỏa mãn.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 3 đội bất kì trong 18 đội đều có khả năng đạt huy chương, và thứ tự của 3 đội này sẽ cho biết loại huy chương mà mỗi đội nhận, đo đó số cách trao cần tìm: $A_{18}^3=4896$.

Đáp án: D

Giải thích:

Số ước dương là: $\left(5+1\right)\left(3+1\right)\left(4+1\right)=120$.

Đáp án: B

Giải thích:

Để ý rằng $2^{10}{.3}^6{.5}^8=2^5{.3}^2{.5}^4\left(2^5{.3}^4{.5}^4\right)$.

Với mỗi ước dương của $2^5{.3}^4{.5}^4$ khi nhân với $2^{10}{.3}^6{.5}^8$ đều là ước dương của  thỏa mãn yêu cầu đề. Số ước dương cần tìm là: $\left(5+1\right)\left(4+1\right)\left(4+1\right)=150$.

Đáp án: B

Giải thích:

Số cách lấy hai viên bi cùng màu đỏ là $C_4^2$.

Số cách lấy hai viên bi cùng màu xanh là $C_3^2$.

Như vậy số cách lấy dc hai viên bi cùng màu là $C_4^2+C_3^2=9$ cách.

Đáp án: B

Giải thích:

Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Như vậy sẽ có hai trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.

Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách.

Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách.

Vậy số cách sắp xếp cần tìm $2.{\left(5!\right)}^2$.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcde}$, khi đó

+) Có 4 cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0).

+) Có 4 cách chọn chữ số b.

+) Có 3 cách chọn chữ số c.

+) Có 2 cách chọn chữ số d.

+) Có 1 cách chọn chữ số e.

Vậy có tất cả 4.4.3.2.1 = 96 số cần tìm.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c\in \left\{0;1;2;3;4;5\right\}$.

Vì $\overline{abc}⋮9$ nên suy ra tổng các chữ số $a+b+c⋮9$.

Khi đó $a,b,c\in \left\{\left(0;4;5\right),\left(2;3;4\right),\left(1;3;5\right)\right\}$.

TH1. Với $a,b,c\in \left\{0;4;5\right\}$ suy ra có 2.2 = 4 số thỏa mãn yêu cầu.

TH2. Với $a,b,c\in \left\{2;3;4\right\}$ suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

TH3. Với $a,b,c\in \left\{1;3;5\right\}$ suy ra có 3! = 6 số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Đáp án: A

Giải thích:

Số có 5 chữ số khác nhau dc tạo thành từ tập trên là 5! = 120.

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách xếp là 10!.

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử số đó là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5}$. Chọn $a_5$ có 2 cách, chọn $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4}$ có 4! cách

Do đó có $2.4!=48$ số thỏa mãn.

Đáp án: C

Giải thích:

TH1. Trong 4 bạn được mời, có Hùng nhưng không có Tuấn.

$\underset{}{\overset{}{\to }}$ Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_6^3$ cách.

TH2. Tương tự TH1, có Tuấn nhưng không có Hùng nên số cách chọn là $C_6^3$ cách.

TH3. Trong 4 bạn được mời, không có cả Hùng và Tuấn.

 $\underset{}{\overset{}{\to }}$Số cách chọn nhóm 4 người trong trường hợp này là $C_6^4$ cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là $C_6^4+2C_6^3$ cách.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta xét hai trường hợp:

TH1. Bạn nam đứng đầu hàng, khi đó số cách sắp xếp là 3.2.3! = 36 cách.

TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 36 cách sắp xếp.

Vậy có 72 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách chọn 3 người từ đơn vị A là $C_5^3$ cách.

Số cách chọn 3 người từ đơn vị B là $C_6^3$ cách.

Lấy 1 người trong đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 3 người ở đơn vị B, ta được 3 cách.

Lấy 1 người trong 2 người còn lại ở đơn vị A đi ghép cặp đấu với 1 trong 2 người còn lại ở đơn vị B, ta được 2 cách.

Vậy có $C_5^3.C_6^3\mathrm{.3.2}=1200$ cách thực hiện việc ghép cặp thi đấu.

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nam là $C_5^4$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 4 nữ là $C_4^4$ cách.

Vậy tổng số cách chọn cần tìm là

$C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1+C_5^4$$+C_4^4=126$

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và sắp xếp có thứ tự là $A_{11}^5=55440$.

Đáp án: D

Giải thích:

Số cách chọn ban quản trị gồm 1 nam và 3 nữ là $C_5^1.C_4^3$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 2 nam và 2 nữ là $C_5^2.C_4^2$ cách.

Số cách chọn ban quản trị gồm 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách.

Vậy tổng số cách chọn cần tìm là

$C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1=120$ cách.

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách phân công 3 học sinh để làm vệ sinh lớp học là $A_{50}^3=117600$.

Đáp án: D

Giải thích:

Cố định 3 tem thư xếp theo hàng ngang từ trái sang phải là các vị trí 1, 2, 3.

Rõ ràng nếu có 3 bì thư thì mỗi thứ tự xếp 3 bì thư này từ trái sáng phải cũng chính là cách dán.

Số cách làm cần tìm là: $A_6^3=120$.

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách chọn 2 lãnh đạo từ 12 người đã cho: $C_{12}^2$

Số cách chọn 3 ủy viên từ 10 người còn lại:  $C_{10}^3$

Tổng số cách thành lập ban kiểm tra: $C_{12}^2.C_{10}^3$.

Đáp án: D

Giải thích:

Đối với 3 vị trí của 3 loại sách thì sách hóa chỉ có thể đứng ở đầu hoặc cuối: 2 cách chọn.

Tương ứng mỗi vị trí của loại sách hóa thì số cách xếp các cuốn sách hóa là: 2!

Tương tự, số cách xếp toán và lý là: 2.4!.3!

Vậy tổng số cách xếp cần tìm: 2.4!.3!.(2!.2) = 4.4!.3!.2!.

Đáp án: B

Giải thích:

Số số có 7 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho: 7!

Xếp 4 chữ số lẻ trên 1 hàng ngang với vị trí bất kì: 4! Cách.

Ở đây giữa sẽ tạo thành 5 khoảng trống (bao gồm 3 khoảng trống giữa hai chữ số lẻ và 2 khoảng trống tại vị trí đầu và cuối). Ở mỗi khoảng trống, ta sẽ điền các chữ số chẵn 2, 4, 6 vào không kể thứ tự sao cho mỗi khoảng trống chỉ có 1 chữ số chẵn: $A_5^3$ 

Cách xếp này cũng chính là số số thỏa yêu cầu đề: $A_5^3.4!=2.6!$.

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách xếp bất kì 3 môn vào 3 buổi thi bất kì là: 3!

Giả sử môn Toán luôn thi buổi đầu, thì số cách xếp 2 môn còn lại vào bất kì 2 buổi còn lại là: 2!

Vậy số cách xếp cần tìm: 3! – 2!.

Đáp án: C

Giải thích:

Ở đây yêu cầu 3 người về đích đầu tiên, nên giữa 3 người này không cần phải phân định thứ tự nhất nhì ba. Số kết quả xảy ra là: $C_{12}^3=220$.