Làm tính cộng các phân thức sau: 5/ (2x^2y) + 3/(5xy^2)

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Video Giải Bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1

Bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau:

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3};$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)};$

c) $\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x};$

d) $x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1;$

e) $\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}.$

Lời giải

a) $\frac{5}{2x^{2}y}+\frac{3}{5x{y}^2}+\frac{x}{y^3}$

$$\begin{gathered} =\frac{5.5y^2}{10x^2{y}^3}+\frac{3.2xy}{10x^2{y}^3}+\frac{x.10x^2}{10x^2{y}^3} \\ =\frac{25y^2}{10x^2{y}^3}+\frac{6xy}{10x^2{y}^3}+\frac{10x^3}{10x^2{y}^3} \\ =\frac{25y^2+6xy+10x^3}{10x^2{y}^3} \end{gathered}$$

b) $\frac{x+1}{2x+6}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{x+1}{2\left(x+3\right)}+\frac{2x+3}{x\left(x+3\right)} \\ =\frac{\left(x+1\right).x}{2x\left(x+3\right)}+\frac{\left(2x+3\right).2}{2x\left(x+3\right)} \\ =\frac{x^2+x}{2x\left(x+3\right)}+\frac{4x+6}{2x\left(x+3\right)} \\ =\frac{x^2+x+4x+6}{2x\left(x+3\right)} \\ =\frac{x^2+5x+6}{2x\left(x+3\right)} \\ =\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)} \\ =\frac{x+2}{2x}. \end{gathered}$$

c) $\frac{3x+5}{x^2-5x}+\frac{25-x}{25-5x}$

$$\begin{gathered} =\frac{3x+5}{x\left(x-5\right)}+\frac{25-x}{5\left(5-x\right)} \\ =\frac{3x+5}{x\left(x-5\right)}-\frac{25-x}{5\left(x-5\right)} \\ =\frac{\left(3x+5\right).5}{5x\left(x-5\right)}-\frac{\left(25-x\right).x}{5x\left(x-5\right)} \\ =\frac{15x+25}{5x\left(x-5\right)}-\frac{25x-x^2}{5x\left(x-5\right)} \\ =\frac{15x+25-25+x^2}{5x\left(x-5\right)} \\ =\frac{15x+x^2}{5x\left(x-5\right)} \\ =\frac{x\left(15+x\right)}{5x\left(x-5\right)} \\ =\frac{x+15}{5\left(x-5\right)} \end{gathered}$$

d) $x^2+\frac{x^4+1}{1-x^2}+1$

$$\begin{gathered} =\frac{x^2\left(1-x^2\right)}{1-x^2}+\frac{x^4+1}{1-x^2}+\frac{1-x^2}{1-x^2} \\ =\frac{x^2-x^4}{1-x^2}+\frac{x^4+1}{1-x^2}+\frac{1-x^2}{1-x^2} \\ =\frac{x^2-x^4+x^4+1+1-x^2}{1-x^2} \\ =\frac{2}{1-x^2}. \end{gathered}$$

e) $\frac{4x^2-3x+17}{x^3-1}+\frac{2x-1}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}$

$$\begin{gathered} =\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \\ =\frac{4x^2-3x+17}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-2x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{6x^2+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \\ =\frac{4x^2-3x+17+2x^2-2x-x+1-6x^2-6x-6}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \\ =\frac{-12x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \\ =\frac{-12\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} \\ =\frac{-12}{x^2+x+1}. \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{3}{x}+\frac{2}{x}$...

Câu hỏi 2 trang 45 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{x^2}+\frac{3}{2}$...

Câu hỏi 3 trang 45 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{y}{-}+\frac{6}{y^2}$...

Câu hỏi 4 trang 46 Toán 8 Tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức...

Bài 21 trang 46 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{3}{x}+\frac{4}{x}$...

Bài 22 trang 46 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức...

Bài 23 trang 46 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau: a) $\frac{y}{2}+\frac{4}{x}$...

Bài 24 trang 46 Toán 8 Tập 1: Một con mèo đuổi bắt một con chuột...

Bài 26 trang 47 Toán 8 Tập 1: Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh...

Bài 27 trang 48 Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{5}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số có đáp án