Làm các phép tính sau: y / (2x^2 - xy)

Giải Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Video Giải Bài 23 trang 46 Toán 8 Tập 1

Bài 23 trang 46 Toán 8 Tập 1: Làm các phép tính sau:

a) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy};$

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)};$

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)};$

d) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}.$

Lời giải

a) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$

$$\begin{gathered} =\frac{y}{x\left(2x-y\right)}+\frac{4x}{y\left(y-2x\right)} \\ =\frac{y}{x\left(2x-y\right)}-\frac{4x}{y\left(2x-y\right)} \\ =\frac{y^2}{xy\left(2x-y\right)}-\frac{4x^2}{xy\left(2x-y\right)} \\ =\frac{y^2-4x^2}{xy\left(2x-y\right)} \\ =\frac{y^2-{\left(2x\right)}^2}{xy\left(2x-y\right)} \\ =\frac{\left(y-2x\right)\left(y+2x\right)}{xy\left(2x-y\right)} \\ =\frac{-\left(2x-y\right)\left(y+2x\right)}{xy\left(2x-y\right)} \\ =\frac{-y-2x}{xy} \end{gathered}$$

b) $\frac{1}{x+2}+\frac{3}{x^2-4}+\frac{x-14}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x-2\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{1}{x+2}+\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-14}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{1\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)}+\frac{x-14}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{x^2-4}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)}+\frac{3x+6}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)}+\frac{x-14}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{x^2-4+3x+6+x-14}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{x^2+4x-12}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{\left(x+6\right)\left(x-2\right)}{{\left(x+2\right)}^2\left(x-2\right)} \\ =\frac{x+6}{{\left(x+2\right)}^2} \end{gathered}$$

c) $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{4x+7}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4x+7+1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4x+8}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4}{4x+7}. \end{gathered}$$

d) $\frac{1}{x+3}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}$

$$\begin{gathered} =\frac{\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{4x+7}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4x^2+7x+8x+14}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{4x+7}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)}+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4x^2+7x+8x+14+4x+7+x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4x^2+20x+24}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4\left(x^2+5x+6\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{4\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(4x+7\right)} \\ =\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 4x+7}} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 44 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{3}{x}+\frac{2}{x}$...

Câu hỏi 2 trang 45 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{x^2}+\frac{3}{2}$...

Câu hỏi 3 trang 45 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép cộng: $\frac{y}{-}+\frac{6}{y^2}$...

Câu hỏi 4 trang 46 Toán 8 Tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức...

Bài 21 trang 46 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a) $\frac{3}{x}+\frac{4}{x}$...

Bài 22 trang 46 Toán 8 Tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức...

Bài 24 trang 46 Toán 8 Tập 1: Một con mèo đuổi bắt một con chuột...

Bài 25 trang 47 Toán 8 Tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau: a) $\frac{5}{2}$...

Bài 26 trang 47 Toán 8 Tập 1: Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh...

Bài 27 trang 48 Toán 8 Tập 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{5}$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép cộng các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép cộng các phân thức đại số có đáp án