Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 8 trang 83 Kết nối tri thức

    Với giải bài tập Toán 8 trang 83 trong Bài 16: Đường trung bình của tam giác sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 83.

    1 245 11/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 trang 83

    Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?

    Lời giải:

    Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Tam giác ABC cân tại A nên B^=C^.

    Vì D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC.

    Suy ra DE // BC nên tứ giác DECB là hình thang.

    Hình thang DECB có B^=C^ nên tứ giác DECB là hình thang cân.

    Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

    Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

    Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    Trong tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên D ∈ AB; E ∈ AC và AD = BD; AE = EC.

    Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó DE=12BC suy ra BC = 2DE = 2 . 500 = 1 000 (m)

    Bài tập

    Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.

    Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Lời giải:

    • Hình 4.18a)

    Ta có: DH = HF, H ∈ DF nên H là trung điểm của DF;

    EK = KF, K ∈ EF nên K là trung điểm của EF.

    Xét tam giác DEF có H, K lần lượt là trung điểm của DF, EF nên HK là đường trung bình của tam giác DEF.

    Suy ra HK=12DE=12x .

    Do đó x = 2HK = 2 . 3 = 6.

    • Hình 4.18b)

    Vì MN ⊥ AB, AC ⊥ AB nên MN // AC.

    Mà M là trung điểm của BC (vì AM = BM = 3)

    Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    Do đó y = NC = BN = 5.

    Vậy x = 6; y = 5.

    Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

    a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

    b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

    Lời giải:

    Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN // BC hay MN //  BP.

    Tứ giác BMNC có MN //  BP nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).

    b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC suy ra NP // AB hay NP // MB.

    Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP (chứng minh trên).

    Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.

    Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

    a) Chứng minh DC // EM.

    b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

    Lời giải:

    Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.

    Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.

    Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.

    Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).

    b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).

    Mà DI // EM (vì DC // EM).

    Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.

    Suy ra I là trung điểm của AM.

    Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên BAD^=90° và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

    Suy ra AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

    Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

    Suy ra OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay AHO^=90°.

    Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay AKO^=90°.

    Ta có: BAD^+AHO^+AKO^+HOK^=360°

    90°+90°+90°+HOK^=360°

    270°+HOK^=360°

    Suy ra HOK^=360°−270°=90°.

    Tứ giác AHOK có BAD^=90°;  AHO^=90°;  AKO^=90°;  HOK^=90° .

    Do đó, tứ giác AHOK là hình chữ nhật

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 8 trang 81

    Giải Toán 8 trang 82

    Giải Toán 8 trang 83

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m...

    Câu hỏi trang 81 Toán 8 Tập 1: Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14...

    HĐ1 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC...

    HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15)...

    Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao...

    Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu. Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12...

    Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18...

    Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC...

    Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E...

    Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

    Luyện tập chung trang 88

    Bài tập cuối chương 4

    Bài 18: Thu thập và phân loại dữ liệu

    Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 245 11/06/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: