Giải Toán 8 trang 47 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 47 trong Bài tập cuối chương 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 47.

1 1,035 06/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 47

Bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1: Đa thức $x^{2} - 9 x + 8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. $x - 1$ và $x + 8$

B. $x - 1$ và $x - 8$

C. $x - 2$ và $x - 4$

D. $x - 2$ và $x + 4$

Phương pháp giải

Tách hạng tử -9x thành 2 hạng tử bậc 1 có tích các hệ số là 8, tổng bằng -9 rồi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.

Lời giải:

$x^{2} - 9 x + 8 = x^{2} - x - 8 x + 8 = (x^{2} - x) - (8 x - 8) = x (x - 1) - 8 (x - 1) = (x - 1) (x - 8)$

Chọn B.

Bài 2.29 trang 47 Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(A - B) (A + B) = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

B. $(A - B) (A + B) = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

C. $(A - B) (A + B) = A^{2} + B^{2}$

D. $(A - B) (A + B) = A^{2} - B^{2}$

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Chọn D.

Bài 2.30 trang 47 Toán 8 Tập 1: Biểu thức $25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2}$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. ${[5 x + (- 2 y)]}^{2}$

B. ${[2 x + (- 5 y)]}^{2}$

C. ${(2 x + 5 y)}^{2}$

D. ${(5 x + 2 y)}^{2}$ .

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

Lời giải:

$25 x^{2} + 20 x y + 4 y^{2} = {(5 x)}^{2} + 2.5 x .2 y + {(2 y)}^{2} = {(5 x + 2 y)}^{2}$

Chọn D.

Bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức $A = {(2 x + 1)}^{3} - 6 x (2 x + 1)$ ta được

Áp dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$ và quy tắc nhân đơn thức với đa thức; cộng, trừ đa thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l} A = {(2 x + 1)}^{3} - 6 x (2 x + 1) \\ = {(2 x)}^{3} + 3. {(2 x)}^{2} .1 + 3.2 x {.1}^{2} + 1^{3} - (6 x .2 x + 6 x .1) \\ = 8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 - 12 x^{2} - 6 x \\ = 8 x^{3} + (12 x^{2} - 12 x^{2}) + (6 x - 6 x) + 1 = 8 x^{3} + 1 \end{array}$

Chọn C.

B. Tự luận

Bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{2} - 4 x + 4$ tại x=102.

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ tại x=999.

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức rồi thay các giá trị x vào biểu thức.

Lời giải:

a) $x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Thay $x = 102$ vào biểu thức ta được ${(102 - 2)}^{2} = 100^{2} = 10000$

b) $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3}$

Thay x=999 vào biểu thức ta được ${(999 + 1)}^{3} = 1000^{3} = 1000000000$

Bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $(2 x - 5 y) (2 x + 5 y) + {(2 x + 5 y)}^{2}$

b) $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Phương pháp giải

a) Đặt nhân tử chung

b) Sử dụng hằng đẳng thức:

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A - A B + B^{2})$

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A + A B + B^{2})$

Lời giải:

$\begin{array}{l} (2 x - 5 y) (2 x + 5 y) + {(2 x + 5 y)}^{2} \\ = (2 x + 5 y) (2 x - 5 y + 2 x + 5 y) \\ = (2 x + 5 y) .4 x \\ = 2 x .4 x + 5 y .4 x \\ = 8 x^{2} + 20 x y \end{array}$

$\begin{array}{l} (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) \\ = x^{3} + {(2 y)}^{3} + {(2 x)}^{3} - y^{3} \\ = x^{3} + 8 y^{3} + 8 x^{3} - y^{3} \\ = (x^{3} + 8 x^{3}) + (8 y^{3} - y^{3}) \\ = 9 x^{3} + 7 y^{3} \end{array}$

Bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6 x^{2} - 24 y^{2}$

b) $64 x^{3} - 27 y^{3}$

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

d) ${(x - y)}^{3} + 8 y^{3}$

Phương pháp giải

Sử dụng các hằng đẳng thức:

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

$A^{3} + B^{3} = (A + B) (A - A B + B^{2})$

$A^{3} - B^{3} = (A - B) (A + A B + B^{2})$

Lời giải:

$6 x^{2} - 24 y^{2} = 6. (x^{2} - 4 y^{2}) = 6 [x^{2} - {(2 y)}^{2}] = 6 (x - 2 y) (x + 2 y)$

$64 x^{3} - 27 y^{3} = {(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3} = (4 x - 3 y) [{(4 x)}^{2} + 4 x .3 y + {(3 y)}^{2}] = (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$

c) $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} = x^{2} . (x^{2} - 2 x + 1) = x^{2} . {(x - 1)}^{2}$

$\begin{array}{l} {(x - y)}^{3} + 8 y^{3} = {(x - y)}^{3} + {(2 y)}^{3} \\ = (x - y + 2 y) [{(x - y)}^{2} - (x - y) .2 y + {(2 y)}^{2}] \\ = (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 y^{2}) \\ = (x + y) (x^{2} + 7 y^{2}) \end{array}$