Giải Toán 8 trang 26 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 26 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 (trang 26) sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 26 Tập 2.

1 210 04/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 26 Tập 2

Bài 6.36 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} = \frac{{(1 - x)}^{2}}{2 - x}$ .

B. $\frac{3 x}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3 x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

C. $\frac{3 x}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- 3 x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

D. $\frac{3 x}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{3 x}{{(- x - 2)}^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Khẳng định D là đúng vì (x + 2)² = (–x – 2)².

Bài 6.37 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{- 6 x}{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{2 x {(x + 2)}^{2}}$ .

B. $\frac{- 5}{- 2} = \frac{10 x}{4 x}$ .

C. $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - x + 1}$ .

D. $\frac{- 6 x}{- 4 {(- x)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = \frac{3}{2 x {(- x + 2)}^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Khẳng định C là sai vì:

(x + 1)(x² – x + 1) = x³ + 1 và (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

Suy ra (x + 1)(x² – x + 1) ≠ (x – 1)(x² + x + 1).

Do đó, $\frac{x + 1}{x - 1} \neq \frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - x + 1}$ .

Bài 6.38 trang 26 Toán 8 Tập 2: Trong đẳng thức $\frac{2 x^{2} + 1}{4 x - 1} = \frac{8 x^{3} + 4 x}{Q}$ , Q là đa thức

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$\frac{2 x^{2} + 1}{4 x - 1} = \frac{8 x^{3} + 4 x}{Q}$

$\Rightarrow Q = \frac{(8 x^{3} + 4 x) (4 x - 1)}{2 x^{2} + 1} = \frac{4 x (2 x^{2} + 1) (4 x - 1)}{2 x^{2} + 1}$

= 4x(4x – 1) = 16x² – 4x.

Bài 6.39 trang 26 Toán 8 Tập 2: Nếu $\frac{- 5 x + 5}{2 x y} - \frac{- 9 x - 7}{2 x y} = \frac{b x + c}{x y}$ thì b + c bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{- 5 x + 5}{2 x y} - \frac{- 9 x - 7}{2 x y} = \frac{- 5 x + 5 + 9 x + 7}{2 x y}$ $= \frac{4 x + 12}{2 x y} = \frac{2 x + 6}{x y}$ .

Suy ra b = 2 và c = 6.

Vậy b + c = 2 + 6 = 8.

Bài 6.40 trang 25 Toán 8 Tập 2: Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi được lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là

A. $\frac{100 a}{x}$ (đồng).

B. $\frac{a}{x + 100}$ (đồng).

C. $\frac{a}{x + 1}$ (đồng).

D. $\frac{100 a}{x + 100}$ (đồng).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Sau một năm, người gửi lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: $\frac{100 a}{x}$ .

Vì $\frac{100 a}{x} . x % = \frac{100 a}{x} . \frac{x}{100} = a$ .

B. TỰ LUẬN

Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau:

a) $P + \frac{1}{x + 2} = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}$ ;

b) $P - \frac{4 (x - 2)}{x + 2} = \frac{16}{x - 2};$

c) $P . \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9}$ ;

d) $P : \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x}$ .

Lời giải:

a) $P + \frac{1}{x + 2} = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}$

Suy ra $P = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4} - \frac{1}{x + 2}$

$= \frac{x (x + 2) - x^{2} + 2 x - 4}{(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2)}$

$= \frac{x^{2} + 2 x - x^{2} + 2 x - 4}{x^{3} + 8}$

$= \frac{4 x - 4}{x^{3} + 8}$ .

b) $P - \frac{4 (x - 2)}{x + 2} = \frac{16}{x - 2}$

Suy ra $P = \frac{16}{x - 2} + \frac{4 x - 8}{x + 2}$

$= \frac{16 (x + 2) + (4 x - 8) (x - 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{16 x + 32 + 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{4 x^{2} + 48}{x^{2} - 4}$ .

c) $P . \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9}$

Suy ra $P = \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9} : \frac{x - 2}{x + 3}$

$= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 9} . \frac{x + 3}{x - 2}$

$= \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)}$

$= \frac{x - 2}{x - 3}$ .

d) $P : \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x}$

Suy ra $P = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 3 x} . \frac{x^{2} - 9}{2 x + 4}$

$= \frac{(x - 2) (x + 2) (x + 3) (x - 3)}{x (x + 3) .2 (x + 2)}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{2 x}$ .

Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)}$ ;

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ ;

c) $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) . \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1}$ ;

d) $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$ .

Lời giải:

a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)}$

$= \frac{2}{3 x} - \frac{x}{1 - x} + \frac{2 (3 x^{2} - 2)}{2 x (1 - x)}$

$= \frac{2}{3 x} - \frac{x}{1 - x} + \frac{3 x^{2} - 2}{x (1 - x)}$

$= \frac{2 (1 - x) - x .3 x + 3 (3 x^{2} - 2)}{3 x (1 - x)}$

$= \frac{2 - 2 x - 3 x^{2} + 9 x^{2} - 6}{3 x (1 - x)}$

$= \frac{6 x^{2} - 2 x - 4}{3 x (1 - x)}$ .

b) $\frac{x^{3} + 1}{1 - x^{3}} + \frac{x}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{3} + 1}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x}{1 - x} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{x^{3} + 1 - x (x^{2} + x + 1) - (1 - x) (x + 1)}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{3} + 1 - x^{3} - x^{2} - x - 1 + x^{2}}{(1 - x) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{- x}{1 - x^{3}} = \frac{x}{x^{3} - 1}$ .

c) $(\frac{2}{x + 2} - \frac{2}{1 - x}) . \frac{x^{2} - 4}{4 x^{2} - 1}$

$= \frac{2 (1 - x) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (1 - x)} . \frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{(- 4 x - 2) (x - 2)}{(1 - x) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{- 2 (2 x + 1) (x - 2)}{(1 - x) (2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{- 2 x + 4}{(1 - x) (2 x - 1)} = \frac{2 x - 4}{(x - 1) (2 x - 1)}$ .

d) $1 + \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$

$= 1 + \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1} . (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{1 - x^{2}})$

$= 1 + \frac{x (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1} . \frac{1 + x - 1}{1 - x^{2}}$

$= 1 + \frac{- x^{2} (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}$

$= 1 + \frac{- x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1 - x^{2}}{x^{2} + 1}$

$= \frac{1}{x^{2} + 1}$ .

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P.

b) Hãy viết P dưới dạng $P = a - \frac{b}{x + 1}$ , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

b) $P = \frac{2 x + 1}{x + 1} = \frac{2 (x + 1) - 1}{x + 1} = \frac{2 (x + 1)}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = 2 - \frac{1}{x + 1}$ .

c) Vì $P = 2 - \frac{1}{x + 1}$ nên $\frac{1}{x + 1} = 2 - P$ . Nếu x và P là số nguyên thì $\frac{1}{x + 1}$ cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 $\in$ {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.

Bài 6.44 trang 26 Toán 8 Tập 2: Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy. Tuy nhiên, sau $2 \frac{2}{3}$ giờ chạy với vận tốc 60 km/h, xe dừng nghỉ 20 phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu.

a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh.

b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ.

c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm x (km/h). Hãy viết biểu thức P biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội – Vinh.

d) Tính giá trị của P lần lượt tại x = 5; x = 10; x = 15, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?

Lời giải:

a) Quãng đường Hà Nội – Vinh dài 5.60 = 300 (km).

b) Trước khi dừng nghỉ, xe chạy trong $2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ (giờ)

Chiều dài chặng đầu là $\frac{8}{3} .60 = 160$ (km).

Chặng còn lại dài 300 – 160 = 140 (km).

c) Nếu vận tốc tăng thêm x (km/h) thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là

60 + x (km/h).

Thời gian thực tế xe chạy chặng sau là $\frac{140}{60 + x}$ (giờ).

Thời gian xe chạy chặng đầu là $\frac{8}{3}$ giờ, dừng nghỉ 20 phút = $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ giờ.

Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:

$P = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} + \frac{140}{60 + x} = 3 + \frac{140}{60 + x}$ (giờ).

d) Giá trị của P = 3 + $\frac{140}{60 + x}$ tại x = 5; x = 10; x = 15 được cho trong bảng sau:

x	5	10	15
P	$3 + \frac{140}{60 + 5} = \frac{67}{13}$	$3 + \frac{140}{60 + 10} = 5$	$3 + \frac{140}{60 + 15} = \frac{73}{15}$

– Nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h (tức là x = 5) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{67}{13} > 5$ . Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là $\frac{67}{13} - 5 = \frac{2}{13}$ (giờ).

– Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h (tức là x = 10) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là 5 giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự định.

– Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h (tức là x = 15) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{73}{15} < 5$ . Xe đến Vinh sớm hơn dự kiến là $5 - \frac{73}{15} = \frac{2}{15}$ (giờ).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 26 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6.36 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x - 2} = \frac{{(1 - x)}^{2}}{2 - x}$ ...

Bài 6.37 trang 26 Toán 8 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là sai? A. $\frac{- 6 x}{- 4 x^{2} {(x + 2)}^{2}} = \frac{3}{2 x {(x + 2)}^{2}}$ ....

Bài 6.38 trang 26 Toán 8 Tập 2: Trong đẳng thức $\frac{2 x^{2} + 1}{4 x - 1} = \frac{8 x^{3} + 4 x}{Q}$ , Q là đa thức A. 4x....

Bài 6.39 trang 26 Toán 8 Tập 2: Nếu $\frac{- 5 x + 5}{2 x y} - \frac{- 9 x - 7}{2 x y} = \frac{b x + c}{x y}$ thì b + c bằng: A. –4....

Bài 6.40 trang 25 Toán 8 Tập 2: Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất một năm là x%. Để sau một năm, người gửi được lãi a đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền...

Bài 6.41 trang 26 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau: a) $P + \frac{1}{x + 2} = \frac{x}{x^{2} - 2 x + 4}$ ;...

Bài 6.42 trang 26 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) $\frac{2}{3 x} + \frac{x}{x - 1} + \frac{6 x^{2} - 4}{2 x (1 - x)}$ ;...

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . a) Viết điều kiện xác định của P....

Bài 6.44 trang 26 Toán 8 Tập 2: Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc 60 km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau 5 giờ xe chạy....

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung (trang 23, 24)

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Luyện tập chung (trang 37)

Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

1 210 04/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3