Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 6 (trang 26)

Bài 6.43 trang 26 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{2x+1}{x+1}$ .

a) Viết điều kiện xác định của P.

b) Hãy viết P dưới dạng $P=a-\frac{b}{x+1}$ , trong đó a, b là hai số nguyên dương.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì P có giá trị là số nguyên?

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của P là x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

b) $P=\frac{2x+1}{x+1}=\frac{2(x+1)-1}{x+1}=\frac{2(x+1)}{x+1}-\frac{1}{x+1}=2-\frac{1}{x+1}$ .

c) Vì $P=2-\frac{1}{x+1}$ nên $\frac{1}{x+1}=2-P$ . Nếu x và P là số nguyên thì $\frac{1}{x+1}$ cũng là số nguyên, do đó x + 1 là ước của số 1 hay x + 1 $\in$ {–1; 1}.

Do vậy x + 1 = – 1, suy ra x = – 2 hoặc x + 1 = 1, suy ra x = 0.

Vậy giá trị của P là số nguyên khi x = 0 hoặc x = – 2.