Giải Toán 8 trang 103 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 103 Tập 2 trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 103 Tập 2.

1 425 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 103 Tập 2

Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55?

Lời giải:

+ Vì $\frac{1}{1} \neq \frac{2}{4}$ nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.

+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là $\sqrt{2^{2} - 1^{1}} = \sqrt{3}$ , khi đó $\frac{\sqrt{3}}{1} \neq \frac{4}{2}$ nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.

+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.

+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia $(\frac{1}{1,5} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3})$ .

Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh rằng ∆OAM ∽∆OBN.

Lời giải:

Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có:

Góc nhọn $\hat{O}$ chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′.

a) Chứng minh rằng ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ .

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A' B'}{B' D'} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $\frac{A B}{A C} = \frac{A' B'}{B' D'}$ , suy ra $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{B' D'}$ .

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'}$ .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

$\frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'}$ .

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra $\frac{A B}{A' B'} = \frac{1}{2}$ .

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra $\frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B}{A' B'} = \frac{1}{2}$ .

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

$\frac{A B \cdot B C}{A' B' \cdot B C} = \frac{A B}{A' B'} \cdot \frac{B C}{B' C'} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

Chứng minh rằng:

a) $\frac{A' H'}{A H} = k$ .

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên $\hat{B} = \hat{B'}; \frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C} = k$ .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: $\hat{B} = \hat{B'}$ .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra $\frac{A' H'}{A H} = \frac{A' B'}{A B} = k$ .

b) Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2} \cdot A H \cdot B C$

Diện tích tam giác A'B'C' là $\frac{1}{2} \cdot A' H' \cdot B' C'$

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

$\frac{\frac{1}{2} A' H' \cdot B' C'}{\frac{1}{2} A H \cdot B C} = \frac{A' H'}{A H} \cdot \frac{B' C'}{B C} = k \cdot k = k^{2}$ Suy ra $\frac{1}{2} A' H' \cdot B' C' = k^{2} \cdot \frac{1}{2} A H \cdot B C$ .