Giải Toán 8 trang 100 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 8 trang 100 Tập 2 trong Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 100 Tập 2.

1 176 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 trang 100 Tập 2

Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m. Người đo đứng cách xa chiếc cọc 1 m và nhìn thấy đỉnh cọc thẳng với đỉnh của cây. Hãy tính chiều cao của cây, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6 m (H.9.49).

Lời giải:

Ta có CX = 2,4 – 1,6 = 0,8 (m).

MY = 1 + 19 = 20 (m).

Xét tam giác MXC và tam giác MYA có:

$\hat{M}$ chung

$\hat{M X C} = \hat{M Y A}$

Do đó: ∆MXC ∽ ∆MYA (g.g).

Suy ra $\frac{C X}{A Y} = \frac{M X}{M Y}$ . Do đó, $A Y = \frac{C X \cdot M Y}{M X} = \frac{0,8 \cdot 20}{1} = 16$ (m).

Vậy chiều cao của cây là AB = AY + YB = AY + MD = 16 + 1,6 = 17,6 m.

HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{A' B'}{A B} v à \frac{B' H'}{B H}$ .

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.

- So sánh các đại lượng $\frac{A' H'}{A H} v à \frac{B' H'}{B H}$ .

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.

Lời giải:

- Ta có: $\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' H'}{B H} = \frac{1}{2}$ .

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABH ta có: AH² + BH² = AB², suy ra AH² = AB² – BH² = 13² – 5² = 144.

Suy ra AH = 12 (m).

- Tương tự ta có: A'H'² = A'B'² – B'H'² = (6,5)² – (2,5)² = 36. Suy ra A'H' = 6 (m).

- Vậy $\frac{A' H'}{A H} = \frac{1}{2} = \frac{B' H'}{B H}$ .

Do đó hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng, suy ra $\hat{A} = \hat{A'}$ .

Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 98 Tập 2

Giải Toán 8 trang 99 Tập 2

Giải Toán 8 trang 100 Tập 2

Giải Toán 8 trang 102 Tập 2

Giải Toán 8 trang 103 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 98 Toán 8 Tập 2: Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn không trèo lên được. Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng...

Câu hỏi trang 98 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra hai cặp tam giác vuông đồng dạng trong Hình 9.46...

Luyện tập 1 trang 99 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy chiếc cột cùng với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại đỉnh A...

Thử thách nhỏ trang 100 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cái cây bằng cách chôn một chiếc cọc xuống đất, cọc cao 2,4 m và cách vị trí gốc cây 19 m...

HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2: Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m...

Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ ...

Vận dụng trang 102 Toán 8 Tập 2: Bác Minh muốn thay chiếc ti vi có chiều ngang của màn hình là 72 cm (loại 32 inch) bằng chiếc ti vi mới loại 55 inch có cùng tỉ lệ khung hình...

Bài 9.23 trang 102 Toán 8 Tập 2: Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ rằng hai tam giác vuông đồng dạng...

Bài 9.24 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong Hình 9.55...

Bài 9.25 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox...

Bài 9.26 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC = 3AB, B′D′ = 3A′B′...

Bài 9.27 trang 103 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA'B'C' ∽ ΔABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC...

Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 37: Hình đồng dạng

Luyện tập chung (trang 108)

Bài tập cuối chương 9 trang 110

Bài 38: Hình chóp tam giác đều

1 176 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: