Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 9.28 trang 103 Toán 8 Tập 2: Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có A'M' = 1 cm, $\widehat{A\text{'}M\text{'}B\text{'}}=\widehat{AMB}$ và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Lời giải:

Ta có A'M' = 1 cm = 0,01 m; A'B' = 5 cm = 0,05 m.

Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A') và ΔAMB (vuông tại A) có $\widehat{A\text{'}M\text{'}B\text{'}}=\widehat{AMB}$ (giả thiết).

Do đó, ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB.

Suy ra $\frac{A\text{'}M\text{'}}{AM}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}$ hay $\frac{\mathrm{0,01}}{2}=\frac{\mathrm{0,05}}{AB}$ . Suy ra AB $=\frac{\mathrm{0,05}\cdot 2}{\mathrm{0,01}}$ = 10 (m).

Vậy khoảng cách từ A đến B là 10 m.