Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 7 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Tam giác cân sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 63 Tập 2.

    1 1,053 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2

    Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC cân tại A có A^=56° (Hình 15).

    Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tam giác cân (ảnh 1) 

    a) Tính B^,  C^.

    b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

    c) Chứng minh rằng MN // BC.

    Lời giải:

    a) Theo đề bài: ∆ABC cân tại A nên B^=C^.

    Xét ∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra B^+C^=180°−A^.

    Do đó 2B^=180°−56°=124° (vì B^=C^) nên B^=124°2=62°

    Vậy B^=C^=62°.

    b) Vì M là trung điểm của AB nên:

    AM = 12AB hay AB = 2AM.

    Vì N là trung điểm của AC nên:

    AN = 12AC hay AC = 2AN.

    Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC hay 2AM = 2AN.

    Do đó AM = AN.

    Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

    Vậy tam giác AMN cân tại A.

    c) Vì ∆AMN cân tại A nên AMN^=ANM^.

    Xét ∆AMN có A^+AMN^+ANM^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra AMN^+ANM^=180°−A^.

    Hay 2AMN^=180°−56°=124°.

    Do đó AMN^=ANM^=62°.

    Khi đó ABC^=AMN^=62°.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

    Vậy MN // BC.

    Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

    Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tam giác cân (ảnh 1) 

    a) Chứng minh rằng ABF^=ACE^.

    b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

    c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

    Lời giải:

    a) Theo đề bài, tam giác ABC cân tại A nên:

    AB = AC và ABC^=ACB^.

    Vì BF là tia phân giác của ABC^ nên: ABF^=FBC^=12ABC^ 

    Vì CE là tia phân giác của ACB^ nên: ACE^=ECB^=12ACB^ 

    Mà ABC^=ACB^ nên ABF^=FBC^=ACE^=ECB^

    Vậy ABF^=ACE^.

    b) Xét ∆ABF và ∆ACE có:

    ABF^=ACE^ (chứng minh câu a);

    AB = AC (chứng minh trên);

    A^ là góc chung.

    Do đó ∆ABF = ∆ACE (g.c.g).

    Suy ra AF = AE (hai cạnh tương ứng).

    Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

    c) Ta có FBC^=ECB^ (chứng minh câu a) nên IBC^=ICB^.

    Tam giác IBC có IBC^=ICB^ nên tam giác IBC cân tại I.

    Do đó IB = IC.

    Xét ∆EIB và ∆FIC có:

    EIB^=FIC^ (hai góc đối đỉnh);

    IB = IC (chứng minh trên);

    EBI^=FCI^ (do ABF^=ACE^).

    Do đó ∆EIB = ∆FIC (g.c.g).

    Suy ra IE = IF (hai cạnh tương ứng).

    Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

    Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và B^=35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

    Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tam giác cân (ảnh 1)  

    Lời giải:

    Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân nên:

    Trong Hình 17b: tam giác ABC cân tại A.

    Suy ra AB = AC và B^=C^.

    Do đó AB = AC = 20 cm; B^=C^=35°.

    Xét ∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra A^=180°−B^−C^

    Do đó A^=180°−35°−35°=110°.

    Chu vi tam giác ABC là:

    AB + BC + AC = 20 + 28 + 20 = 68 (cm).

    Vậy số đo các góc còn lại là: A^=110°, C^=35° và chu vi tam giác ABC là 68 cm.

    Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2:

    Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

    Giải Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Tam giác cân (ảnh 1) 

    a) Cho biết A^1=42°. Tính số đo của M^1,  B^1,  M^2.

    b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

    c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

    Lời giải:

    a) ∆AMN có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

    Suy ra M^1=ANM^.

    Xét ∆AMN có: A^1+M^1+ANM^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra M^1+ANM^=180°−A^1.

    Hay 2M^1=180°−A^1=180°−42°=138°.

    Do đó M^1=69°.

    Ta có: AB = AM + MB; AC = AN + NC.

    Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

    Do đó ∆ABC cân tại A.

    Suy ra B^1=C^.

    Xét ∆ABC có: A^1+B^1+C^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra B^1+C^=180°−A^1.

    Hay 2B^1=180°−A^1=180°−42°=138°.

    Do đó B^1=69°.

    ∆MBP có MB = MP nên ∆MBP cân tại M.

    Suy ra MBP^=MPB^.

    Xét ∆MBP có: M^2+B^1+MPB^=180° (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

    Suy ra M^2=180°−B^1−MPB^.

    Hay M^2=180°−2B^1=180°−2.69°=42°.

    Vậy M^1=69°; B^1=69°; M^2=42°.

    b) Ta có: M^1=B^1=69°.

    Mà M^1 và B^1 ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

    Lại có: M^2=A^1=42°.

    Mà M^2 và A^1 ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

    c) • Xét ∆AMN và ∆MBP có:

    AM = MB (giả thiết).

    A^1=M^2 (chứng minh trên).

    AN = MP (giả thiết).

    Do đó ∆AMN = ∆MBP (c.g.c).

    Suy ra MN = BP (hai cạnh tương ứng).

    • Xét ∆MBP và ∆PMN có:

    MP = PN (giả thiết).

    MB = PM (giả thiết).

    BP = MN (chứng minh trên).

    Do đó ∆MBP = ∆PMN (c.c.c).

    • Do MP // AC nên MPN^=PNC^ (hai góc so le trong).

    Xét ∆PMN và ∆NPC có:

    PM = NP (giả thiết).

    MPN^=PNC^ (chứng minh trên).

    PN = NC (giả thiết).

    Do đó ∆PMN = ∆NPC (c.g.c).

    Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 7 trang 63 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Khởi động trang 59 Toán 7 Tập 2: Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa...

    Khám phá 1 trang 59 Toán 7 Tập 2: Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chéo AS...

    Thực hành 1 trang 60 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó...

    Khám phá 2 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M...

    Thực hành 2 trang 61 Toán 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7...

    Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 Tập 2: Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết A^=110°...

    Khám phá 3 trang 61 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=C^. Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H...

    Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau...

    Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60o. Chứng minh rằng tam giác ABC đều...

    Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2: Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích...

    Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của DEF^...

    Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=56° (Hình 15). a) Tính B^,  C^ b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC...

    Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E...

    Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b...

    Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Tam giác bằng nhau

    Bài 3: Tam giác cân

    Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

    Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

    Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,053 18/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: