Giải Toán 7 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Thực hành 3 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

 

Lời giải:

• Xét ∆ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}=68°$ nên ∆ABC cân tại A.

Suy ra AB = AC (hai cạnh bên).

• Xét ∆MNP vuông tại N nên $\widehat{M}+\widehat{P}=90°$.

Suy ra $\widehat{P}=90°-\widehat{M}=90°-45°=45°$.

∆MNP có $\widehat{NMP}=\widehat{NPM}=45°$ nên ∆MNP cân tại N.

Suy ra NM = NP (hai cạnh bên).

• Xét ∆EFG có: $\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

Hay $35°+\widehat{F}+27°=180°$

Suy ra $\widehat{F}=180°-35°-27°=118°$.

Do đó $\widehat{E}=35°$; $\widehat{G}=27°$; $\widehat{F}=118°$.

Vì ∆EFG không có hai góc nào bằng nhau nên ∆EFG không phải tam giác cân.

Do đó các cặp cạnh bằng nhau trong Hình 7 là: AB = AC; MN = NP và được đánh dấu như hình vẽ sau:

 

Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60^o. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.

 

Lời giải:

Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{B}=\widehat{C}=60°$.

Xét $∆$ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}$

Do đó $\widehat{A}=180°-60°-60°=60°$.

Ta có ∆ABC có $\widehat{B}=\widehat{A}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Suy ra CA = CB.

Mà AB = AC nên AB = AC = BC.

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.

B. Bài tập

Bài 1 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

 

Lời giải:

* Hình 13a):

Vì ∆AMC có AM = MC nên ∆AMC cân tại M.

Vì ∆ABM có AB = AM = BM nên ∆ABM đều.

* Hình 13b):

Vì ∆DEH có DE = DH nên ∆DEH cân tại D.

Vì ∆GEF có GE = GF nên ∆GEF cân tại G.

Vì ∆EHF có EH = EF nên ∆EHF cân tại E.

Do đó các tam giác cân: ∆DEH, ∆GEF, ∆EHF.

Vì ∆EDG có DE = EG = DG nên ∆EDG đều.

* Hình 13c):

Vì ∆EGH có EG = EH nên ∆EGH cân tại E.

Vì ∆IGH có IG = IH nên ∆IGH cân tại I.

∆IGH cân có $\widehat{GIH}=60°$ nên ∆IGH là tam giác đều.

* Hình 13d):

Xét ∆MBC có $\widehat{M}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lí tổng số đo ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat{B}=180°-\widehat{M}-\widehat{C}$

Do đó $\widehat{B}=180°-71°-38°=71°$.

Vì ∆MBC có $\widehat{M}=\widehat{B}$ nên ∆MBC cân tại C.

Bài 2 trang 62 Toán 7 Tập 2:

Cho Hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

 

Chứng minh rằng:

a) ∆EID = ∆EIF.

b) Tam giác DIF cân.

Lời giải:

a) Xét ∆EID và ∆EIF có:

ED = EF (giả thiết);

$\widehat{DEI}=\widehat{F\text{E}I}$ (do EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$);

EI là cạnh chung.

Do đó ∆EID = ∆EIF (c.g.c).

b) Từ câu a: ∆EID = ∆EIF.

Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng).

Tam giác DIF có ID = IF nên tam giác DIF cân tại I.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Giải Toán 7 trang 63 Tập 2