Tính giá trị của biểu thức A=log(1+1/1)+log(1+1/2)+log(1+1/3)+...+log(1+1/99)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 6 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức

A = $\log \left(1+\frac{1}{1}\right)+log\left(1+\frac{1}{2}\right)+log\left(1+\frac{1}{3}\right)+...+log\left(1+\frac{1}{99}\right)$.

Lời giải:

A = $\log \left(1+\frac{1}{1}\right)+log\left(1+\frac{1}{2}\right)+log\left(1+\frac{1}{3}\right)+...+log\left(1+\frac{1}{99}\right)$

= $\log 2+\log \frac{3}{2}+\log \frac{4}{3}+....+\log \frac{100}{9}$

= $\log \left(2\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot ....\cdot \frac{100}{9}\right)=\log 100=2$.