Cho ba số a=-log1/3 1/2, b=log1/3 1/2, c=1/2log3 5. Khẳng định nào sau đây đúng

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},$ $c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=-{\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}=-{\log }_{3}2$;

$b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}={\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}={\log }_{3}2$;

$c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5={\log }_3\sqrt{5}$;

Hàm số log₃ x có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và $2<\sqrt{5}$ nên $-{\log }_{3}2<{\log }_{3}2<{\log }_3\sqrt{5}$ hay a < b < c