Giải các phương trình sau: 4^x=căn (2 . căn 2)

Lời giải Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 190 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$ ;

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$ ;

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$ ;

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$ ;

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$ .

Lời giải:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}} = {(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}} = {(8^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = {(8)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{4}}$

Khi đó $4^{x} = 8^{\frac{1}{4}} \Rightarrow x = \log_{4} 8^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{4} 8 = \frac{3}{8}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{3}{8}$ .

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2) => 7x = – 6 => x = $- \frac{6}{7}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $- \frac{6}{7}$ .

c) Điều kiện x > 0

Ta có $\log_{81} x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 4 x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{4}$ .

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x + 2) (x - 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

⇔ x²– 4 = 5 ⇔ x² = 9

$\Leftrightarrow x = \sqrt{9} = 3$ (nhận) hoặc $x = - \sqrt{9} = - 3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2^{3} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 3 \log_{x} 2 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2 = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 2 = x^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow 2^{4} = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} \Leftrightarrow x = 16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức...

Câu 2 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 2 log₅ 10 + log₅ 0,25 bằng...

Câu 3 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Câu 4 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng...

Câu 5 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức (log₂ 25)(log₅ 8) bằng....

Câu 6 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng...

Câu 7 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, c = ${(\frac{1}{2})}^{- 1, 6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2},$ $c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?....

Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = $\log_{a} \sqrt{2} + \log_{a} \sqrt{3}$ , y = $\frac{1}{2} \log_{a} 5$ , z = $\log_{a} \sqrt{14} - \log_{a} \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 10 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a = \log_{\frac{1}{2}} 3, b = {(\frac{1}{2})}^{0, 3}, c = 2^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 11 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình $3^{4 x} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$ ...

Câu 12 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1}> 0,09 là...

Câu 13 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng log₃4 . log₄8 . log₈x = log₈64. Giá trị của x là...

Câu 14 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình log₅ (4x + 5) = 2 + log₅ (x - 4)...

Câu 15 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} x . l o g_{2} 3 x = - \frac{1}{3}$ . Khi đó tích αβ bằng...

Bài 1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức....

Bài 2 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x ...

Bài 3 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng a = 10^x, b = 10^x. Hãy biểu thị biểu thức A = $\log_{a^{2}} \sqrt[3]{b}$ theo x và y...

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$ ;...

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: a) 32^2x ≥ 64^{x – 2};...

Bài 6 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức...

Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:...

Bài 8 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức M = $M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ...

Bài 9 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5 trang 160

Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1 190 08/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: