Giải các phương trình sau: 4^x=căn (2 . căn 2)

Lời giải Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 207 08/11/2023


Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) 4x=22;

b) 95x = 27x – 2;

c) log81x=12;

d) log12(3x+1)=log12(4x1);

e) log5(x2)+log5(x+2)=1;

g) logx8=34.

Lời giải:

a) 4x=22=812=81212=(8)1212=814

Khi đó 4x=814x=log4814=14log48=38.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 38.

b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2);

10x = 3(x – 2) => 7x = – 6 => x = 67.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 67.

c) Điều kiện x > 0

Ta có log81x=12x=8112=81=9.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định 3x+1>04x1>0x>13x>14x>14.

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log12(3x+1)=log12(4x1)

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) log5(x2)+log5(x+2)=1

Điều kiện xác định x2>0x+2>0x>2x>2x>2

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log5(x2)+log5(x+2)=1

log5(x+2)(x2)=1

log5(x24)=1

⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9

x=9=3 (nhận) hoặc x=9=3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) logx8=34

logx23=34

3logx2=34

logx2=14

2=x14

24=x144x=16

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

1 207 08/11/2023


Xem thêm các chương trình khác: