Giải phương trình log5 (4x + 5) = 2 + log5 (x - 4)

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Câu 14 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình log₅ (4x + 5) = 2 + log₅ (x - 4)

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}4x+5>0\\ x-4>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x>-\frac{5}{4}\\ x>4\end{array}\right.\Rightarrow x>4$

Ta có: log₅ (4x + 5) = 2 + log₅ (x - 4)

⇔ log₅ (4x + 5) = log₅ 25 + log₅ (x - 4))

⇔ log₅ (4x + 5) = log₅ (25(x - 4))

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.