Cho 0 < a < 1, x =loga căn 2 + loga căn 3, y=1/2loga 5, z=loga căn 14 -loga căn 2

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = ${\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$, y = $\frac{1}{2}{\log }_{a}5$, z = ${\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• x = ${\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}={\log }_a\sqrt{6}$;

• y = ${\log }_4\sqrt{5}$; z = ${\log }_a\sqrt{\frac{14}{2}}={\log }_a\sqrt{7}$.

Ta thấy ${\log }_a\sqrt{7}<lo{g}_a\sqrt{6}<{\log }_a\sqrt{6}$ (do 0 < a< 1).

Do đó z < x < y.