Cho alpha là số thỏa mãn 3alpha – 3–alpha = 2. Tìm giá trị của các biểu thức: 3^alpha + 3^–alpha

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;

b) 9^α – 9^–α.

Lời giải:

a) ${\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)}^2=3^{2\alpha }+2+3^{-2\alpha }$

= ${\left(3^{\alpha }-3^{-\alpha }\right)}^2+4$ = 2² + 4 = 8

=> $3^{\alpha }+3^{-\alpha }=2\sqrt{2}$ (do $3^{\alpha }+3^{-\alpha }$ > 0).

b) $9^{\alpha }-9^{-\alpha }=\left(3^{\alpha }+3^{-\alpha }\right)\left(3^{\alpha }-3^{-\alpha }\right)$

= $=2\sqrt{2}.2=4\sqrt{2}$.