Thử thách nhỏ trang 80 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Thử thách nhỏ trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔMNP. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tam giác MNP cân tại đỉnh M.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác MNP đều.

c) Nếu AB ≥ AC ≥ BC thì MN ≥ MP ≥ NP.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}$. (1)

Vì ∆ABC ∽ ∆MNP nên $\widehat{A}=\widehat{M}$; $\widehat{B}=\widehat{N};\widehat{C}=\widehat{P}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{N}=\widehat{P}$ suy ra tam giác MNP cân tại M.

b) Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{A}=\widehat{C}=\widehat{B}=60°$. (3)

Từ (1) và (3) suy ra $\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{P}=60°$ nên tam giác MNP là tam giác đều.

c) Vì tam giác ABC có AB ≥ AC ≥ BC suy ra $\widehat{C}\ge \widehat{B}\ge \widehat{A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). (4)

Từ (2) và (4) suy ra $\widehat{P}\ge \widehat{N}\ge \widehat{M}$ nên MN ≥ MP ≥ NP.