Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 

Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC.

 

Lời giải:

GT	$∆$ABC, AE = AF, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.
KL	AH là đường trung trực của BC.

 

Tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (giả thiết) nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Mà AE = AF (giả thiết)

Nên AB - AE = AC - AF

Hay BE = CF.

Xét ∆EBC và ∆FCB có:

BE = CF (chứng minh trên);

$\widehat{EBC}=\widehat{FCB}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$);

BC là cạnh chung

Do đó ∆EBC = ∆FCB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{ECB}=\widehat{FBC}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{HCB}=\widehat{HBC}$.

Do đó tam giác HBC cân tại H.

Suy ra HB = HC, từ đó ta có H thuộc trung trực của BC.

Lại có AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra A thuộc trung trực của BC

Do đó AH là đường trung trực của BC.

Vậy AH là đường trung trực của BC.