Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 

Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC.

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Chứng minh rằng $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{BAH}$.

Lời giải:

GT	$∆$ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH, H ∈ tia đối của tia HC, HD = HC
KL	a) AC = AD. b) $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{BAH}$.

 

a) Vì H thuộc tia đối của tia HC sao cho HD = HC (giả thiết) nên H là trung điểm của CD.

Ta có: AH ⊥ CD tại trung điểm H của CD

Nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Suy ra AC = AD (tính chất trung trực của một đoạn thẳng)

Vậy AC = AD.

b) Tam giác ACD có AC = AD (chứng minh câu a) nên tam giác ACD cân tại A.

Do đó $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Xét ∆ABC vuông tại A có:

$\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}$  (1)

Xét ∆ABH vuông tại H có:

$\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{BAH}=90°-\widehat{ABH}$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$.

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{A\text{D}B}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{BAH}$.

Vậy $\widehat{A\text{D}B}=\widehat{BAH}$.