Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

    Lời giải Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 548 28/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 

    Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12AC, AD là tia phân giác BAC^ (D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

    a) Chứng minh rằng DE = DB.

    b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

    c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH ⊥ KC.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC vuông tại A, AB=12AC,

    AD là tia phân giác BAC^ (D ∈ BC).

    E là trung điểm của AC.

    b) AB cắt DE tại K.

    c) AD cắt CK tại H.

    KL

    a) DE = DB.

    b) ∆DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

    c) AH ⊥ KC.

     

    Giải Toán 7 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1) 

    a) Do E là trung điểm của AC (giả thiết) nên AE = 12AC.

    Mà AB = 12AC (giả thiết) nên AE = AB.

    Vì AD là tia phân giác của BAC^ (giả thiết) nên BAD^=EAD^.

    Xét ∆ABD và ∆AED có:

    AB = AE (chứng minh trên);

    BAD^=EAD^ (chứng minh trên);

    AD là cạnh chung.

    Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

    Suy ra DB = DE (hai cạnh tương ứng).

    Vậy DE = DB.

    b)

    +) Vì ∆ABD = ∆AED (chứng minh câu a)

    Suy ra ADB^=ADE^ (hai góc tương ứng).

    Mà KDB^=CDE^ (hai góc đối đỉnh)

    Do đó ADB^+KDB^=ADE^+CDE^ 

    Hay ADK^=ADC^.

    Xét ∆ADK và ∆ADC có:

    DAK^=DAC^ (do AD là tia phân giác của góc BAC);

    AD là cạnh chung;

    ADK^=ADC^ (chứng minh trên)

    Do đó ∆ADK = ∆ADC (g.c.g)

    Suy ra DK = DC (hai cạnh tương ứng)

    Do đó tam giác DCK cân tại D.

    +) Vì ∆ADK = ∆ADC (chứng minh trên)

    Suy ra AK = AC (hai cạnh tương ứng)

    Mà AB=12AC (giả thiết) nên AB=12AK 

    Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.

    Vậy B là trung điểm của AK.

    c) Ta có AK = AC (chứng minh câu b) nên A nằm trên đường trung trực của KC.

    Lại có DK = DC (chứng minh câu b) nên D nằm trên đường trung trực của KC.

    Do đó AD là đường trung trực của KC

    Suy ra AD ⊥ KC hay AH ⊥ KC

    Vậy AH ⊥ KC.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (A^<90°). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ∆BEC = ∆CFB...

    Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM...

    Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC...

    Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE ⊥ AN (E ∈ AN)...

    Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N...

    Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN...

    Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12AC, AD là tia phân giác  BAC^(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC...

    Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và ABC^=ACB^. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC...

    Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM)...

    Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

    Bài tập cuối chương 8

    Câu hỏi trang 85 Toán 7 Tập 2

    Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 548 28/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: