Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7

    Lời giải Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 704 28/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 

    Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2:

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE ⊥ AN (E ∈ AN).

    a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.

    b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.

    c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC vuông tại A, AB < AC,

    N ∈ BC, BA = BN, BE ⊥ AN (E ∈ AN).

    b) AH là đường cao, K là giao điểm của AH với BE.

    c) BK cắt AC tại F, G là giao điểm của AB với NF.

    KL

    a) BE là tia phân giác của góc ABN.

    b) NK // CA.

    c) ∆GBC cân.

    Giải Toán 7 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 8 (ảnh 1) 

    a) Xét ∆ABE (vuông tại E) và ∆NBE (vuông tại E) có:

    BA = BN (giả thiết);

    AE là cạnh chung.

    Do đó ∆ABE = ∆NBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    Suy ra ABE^=NBE^ (hai góc tương ứng)

    Do đó BE là tia phân giác của góc ABN.

    Vậy BE là tia phân giác của góc ABN.

    b) Ta có ∆ABN có BE ⊥ AN, AH ⊥ BN (giả thiết)

    Suy ra ∆ABN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K.

    Do đó K là trực tâm của tam giác ABN.

    Suy ra NK ⊥ AB.

    Mà CA ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)

    Do đó NK // AC.

    Vậy NK // AC.

    c) Vì BE là tia phân giác của ABN^ (chứng minh câu a) nên ABF^=NBF^.

    Xét ∆ABF và ∆NBF có:

    BA = BN (giả thiết),

    ABF^=NBF^ (chứng minh trên),

    BF là cạnh chung

    Do đó ∆ABF = ∆NBF (c.g.c)

    Suy ra AF = NF (hai cạnh tương ứng) và BAF^=BNF^=90° (hai góc tương ứng).

    Do đó FN ⊥ BC.

    Xét ∆AFG (vuông tại A) và ∆NFC (vuông tại N) có:

    AF = NF (chứng minh trên),

    AFG^=NFC^ (hai góc đối đỉnh),

    Do đó ∆AFG = ∆NFC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

    Suy ra AG = NC (hai cạnh tương ứng).

    Lại có BA = BN (giả thiết)

    Do đó BA + AG = BN + NC

    Hay BG = BC.

    Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.

    Vậy tam giác BGC cân tại B.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (A^<90°). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng ∆BEC = ∆CFB...

    Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM...

    Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC...

    Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE ⊥ AN (E ∈ AN)...

    Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N...

    Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN...

    Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12AC, AD là tia phân giác  BAC^(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC...

    Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và ABC^=ACB^. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC...

    Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM)...

    Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

    Bài tập cuối chương 8

    Câu hỏi trang 85 Toán 7 Tập 2

    Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

    Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 704 28/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: