Mệnh đề nào sau đây sai? Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2pi

Lời giải Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 1,431 01/12/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π.

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π.

C. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π.

D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.

Đáp án đúng là: C

Lời giải:

Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì π nên đáp án C sai.

*Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần lưu ý rằng;

A. Hàm số y = sinx, y = cosx có chu kì T = 2π.

B. Hàm số y = tanx, y = cotx có chu kì T = π.

C. Hàm số y = sin(ax+b), y = cos(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= 2π/|a| .

D. Hàm số y = tan(ax+b), y = cot(ax+b) với a ≠ 0 có chu kì T= π/|a| .

Nếu hàm số f₁ có chu kì T₁, hàm số f₂ có chu kì T₂ thì hàm số f = f₁±f₂ có chu kì T với T là số nhỏ nhất sao cho T = kT₁ = lT₂; k, l ∈ N*.

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là $R$ .

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx được gọi là hàm số cos, kí hiệu y = cosx. Tập xác định của hàm số côsin là $R$ .

- Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\sin α}{\cos α}$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ .

- Hàm số cho bằng công thức $y = \frac{\cos α}{\sin α}$ được gọi là hàm số tang, kí hiệu là y = tanx. Tập xác định của hàm số tang là $R ∖ {k π | k \in Z}$ .

2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = f (x)$ . Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f (- x) = - f (x)$ . Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\neq$ 0 sao cho với mọi $x \in D$ ta có:

+) $x + T \in D$ và $x - T \in D$

+) $f (x + T) = f (x)$

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $π$ .

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$ .

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

- Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ .