Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A=sin(pi/4+x) - cos(pi/4-x)

Lời giải Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 749 11/09/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) $A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$ ;

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$ ;

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$ ;

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$ .

Lời giải:

a) Cách 1:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

$= (\sin \frac{π}{4} \cos x + \cos \frac{π}{4} \sin x) - (\cos \frac{π}{4} \cos x + \sin \frac{π}{4} \sin x)$

$= (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

Cách 2:

$A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin (\frac{π}{4} + x) - \sin (\frac{π}{4} + x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.

b) $B = \cos (\frac{π}{6} - x) - \sin (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \cos (\frac{π}{6} - x) - \cos (\frac{π}{6} - x) = 0 \forall x$ .

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x.

c) $C = \sin^{2} x + \cos (\frac{π}{3} - x) \cos (\frac{π}{3} + x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\cos \frac{2 π}{3} + \cos (- 2 x))$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} + \cos 2 x)$

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$= \sin^{2} x + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - 2 \sin^{2} x)$

$= \sin^{2} x + \frac{1}{4} - \sin^{2} x = \frac{1}{4} \forall x$ .

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.

d) $D = \frac{1 - \cos 2 x + \sin 2 x}{1 + \cos 2 x + \sin 2 x} . \cot x$

$= \frac{1 - (1 - 2 \sin^{2} x) + 2 \sin x \cos x}{1 + (2 \cos^{2} x - 1) + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x}{2 \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x} . \cot x$

$= \frac{2 \sin x (\sin x + \cos x)}{2 \cos x (\cos x + \sin x)} . \cot x$

$= \frac{\sin x}{\cos x} . \cot x = \tan x . \cot x = 1 \forall x$ .

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo góc α = 105° sang rađian ta được ...

Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà...

Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị $\cot \frac{89 π}{6}$ bằng...

Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\frac{π}{2} < α < π .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?....

Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?...

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin(180° – a) = – cos a....

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của cos² x bằng...

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức...

Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. $\cos u + \cos v = 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ ...

Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 2a = 2sin a cos a...

Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số...

Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?..

Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?...

Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?...

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?...

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn....

Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn...

Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng...

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi...

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo...

Bài 1.52 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m...

Bài 1.53 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau...

Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = $\frac{3}{4}$ , sin α > 0;...

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$ ;

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) $A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$ ;...

Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là...

Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y = \cos \frac{2 x}{x - 1}$ ;...

Bài 1.59 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p a) y = sin x – cos x;...

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin³ x – cot x;...

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = sin $\frac{x}{2}$ + cos 3x;

Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;...

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1;...

Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm..

Bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim...

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2 trang 40

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

1 749 11/09/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3