Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Lời giải Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 520 14/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

Đáp án đúng là: A

Lời giải:

Giá trị của hai hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi sin 3x = sin x

Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi

*Phương pháp giải:

Giải phương trình và kết luận nghiệm.

*Lý thuyết:

hương trình sinx = a.

Xét phương trình sinx = a (1)

- Trường hợp |a| > 1

Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.

- Trường hợp |a| ≤ 1

Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: $\{\begin{matrix} \frac{- π}{2} \leq α \leq \frac{π}{2} \\ \sin α = a \end{matrix}$ thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Chú ý:

a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

$x = α + k 2 π$ và $x = π - α + k 2 π; k \in ℤ$

Tổng quát:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

b) Phương trình sinx = sinβ⁰ có các nghiệm là:

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.

d) Các trường hợp đặc biệt:

+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là $x = \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k 2 π; k \in ℤ$ .

+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là $x = k π; k \in ℤ$ .

Xem thêm

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới + Bài Tập) – Toán 11

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án ) – Toán 11

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Đổi số đo góc α = 105° sang rađian ta được ...

Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo α mà...

Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị $\cot \frac{89 π}{6}$ bằng...

Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\frac{π}{2} < α < π .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?....

Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?...

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin(180° – a) = – cos a....

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết sin x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của cos² x bằng...

Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Biết cot x = $\frac{1}{2}$ . Giá trị của biểu thức...

Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. $\cos u + \cos v = 2 \cos \frac{u + v}{2} \cos \frac{u - v}{2}$ ...

Bài 1.40 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 2a = 2sin a cos a...

Bài 1.41 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tập xác định của hàm số...

Bài 1.42 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?..

Bài 1.43 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây sai?...

Bài 1.44 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?...

Bài 1.45 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?...

Bài 1.46 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y = sin x cos 2x là hàm số tuần hoàn....

Bài 1.47 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình $2 \cos x = \sqrt{3}$ trên đoạn...

Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình 3cos x – 1 = 0 bằng...

Bài 1.50 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau khi và chỉ khi...

Bài 1.51 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo...

Bài 1.52 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m...

Bài 1.53 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau...

Bài 1.54 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cos α = $\frac{3}{4}$ , sin α > 0;...

Bài 1.55 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau a) $\frac{\sin (45 ° + α) - \cos (45 ° + α)}{\sin (45 ° + α) + \cos (45 ° + α)}$ ;

Bài 1.56 trang 28 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) $A = \sin (\frac{π}{4} + x) - \cos (\frac{π}{4} - x)$ ;...

Bài 1.57 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Hai sóng âm có phương trình lần lượt là...

Bài 1.58 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y = \cos \frac{2 x}{x - 1}$ ;...

Bài 1.59 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của p a) y = sin x – cos x;...

Bài 1.60 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y = sin³ x – cot x;...

Bài 1.61 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = sin $\frac{x}{2}$ + cos 3x;

Bài 1.62 trang 29 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;...

Bài 1.63 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1;...

Bài 1.64 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm..

Bài 1.65 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim...

Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2 trang 40

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

1 520 14/11/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: