Số nghiệm của phương trình 2cos x = căn 3 trên đoạn [0; 5pi/2] là

Lời giải Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 4,985 06/12/2024


Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1 trang 25

Bài 1.48 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình 2cosx=3 trên đoạn Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn  [0;5π/2] là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Đáp án đúng là: C

Lời giải:

Ta có 2cosx=3cosx=32cosx=cosπ6x=±π6+k2π   k.

Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn  [0;5π/2] là nên:

+ Với x=π6+k2π   k thì 0π6+k2π5π2112k76 , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.

+ Với x=π6+k2π   k thì 0π6+k2π5π2112k43, mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình 2cosx=3 có 3 nghiệm trên đoạn Số nghiệm của phương trình 2cosx = căn bậc hai 3 trên đoạn  [0;5π/2] là.

*Phương pháp giải:

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

-Xét nghiệm trên đoạn đề bài yêu cầu

-Kết luận

*Lý thuyết:

* Công thức nghiệm cơ bản

a) Phương trình sin x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: |m| ≤ 1. Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx = m ⇔ sinx = sinα ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng sin của những góc đặc biệt thì:

sinx = m ⇔ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

- Các trường hợp đặc biệt:

sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

sinx = 1 ⇔ x = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

sinx = -1 ⇔ x = -Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

b) Phương trình cos x = m

Trường hợp 1: |m| > 1. Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2: |m| ≤ 1 . Phương trình có nghiệm.

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cos của những góc đặc biệt thì:

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

- Các trường hợp đặc biệt:

cosx = 0 ⇔ x = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + kπ (k ∈ Z)

cosx = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

cosx = -1 ⇔ x = π + k2π (k ∈ Z)

c) Phương trình: tan x = m. Điều kiện: x ≠ Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ tan x = tan α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng tan của những góc đặc biệt thì:

tan x = m ⇔ x = αrctan m + kπ (k ∈ Z)

d) Phương trình: cot x = m. Điều kiện: x ≠ kπ (k ∈ Z)

- Nếu m biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cot x = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)

- Nếu m không biểu diễn được dưới dạng cot của những góc đặc biệt thì:

cot x = m ⇔ x = αrccot m + kπ (k ∈ Z)

* Mở rộng công thức nghiệm, với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x.

Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản

cos u(x) = cos v(x) ⇔ u(x) = Công thức giải phương trình lượng giác cơ bản + k2π (k ∈ Z)

tan u(x) = tan v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

cot u(x) = cot v(x) ⇔ u(x) = v(x) + kπ (k ∈ Z)

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới + Bài Tập) – Toán 11

1 4,985 06/12/2024


Xem thêm các chương trình khác: