Sách bài tập Toán 11 Bài 10 (Kết nối tri thức): Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 10.
Giải SBT Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD).
Lời giải:
a) Ta thấy M thuộc AM, nằm trong mặt phẳng (AMO). M lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy M là điểm chung thứ nhất của (AMO) và (SCD).
Ta thấy C thuộc đường thẳng AC (trùng với đường thẳng AO nên nó nằm trong mặt phẳng (AMO). C lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy C là điểm chung thứ hai của (AMO) và (SCD).
Vậy nên MC (hay SC) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMO) và (SCD).
b) Ta thấy M thuộc BM, nằm trong mặt phẳng (BMO). M lại thuộc SC, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy M là điểm chung thứ nhất của (BMO) và (SCD).
Ta thấy D thuộc đường thẳng BD (trùng với đường thẳng BO nên nó nằm trong mặt phẳng (BMO). D lại thuộc SD, nằm trong mặt phẳng (SCD). Vậy D là điểm chung thứ hai của (BMO) và (SCD).
Vậy nên MD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMO) và (SCD).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Lời giải:
a) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi P là giao điểm của AM và CD => P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAM) và (SCD).
Vậy SP là giao tuyến của (SAM) và (SCD).
b) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SBN) và (SAD).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi Q là giao điểm của AM và CD => P là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SBN) và (SAD).
Vậy SQ là giao tuyến của (SBN) và (SAD).
c) Ta thấy S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi R là giao điểm của AM và BN => R là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAM) và (SBN).
Vậy SR là giao tuyến của (SAM) và (SBN).
Lời giải:
Trên mặt phẳng (ABD): gọi giao điểm của MP và BD là E. Vậy E là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD)
Trên mặt phẳng (ACD): gọi giao điểm của NP và CD là F. Vậy F là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) là đường thẳng EF.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BD và PN.
Vậy giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNP) là điểm E.
b) Trong mặt phẳng (ABC): gọi F là giao điểm của AC và MP.
Vậy giao điểm của đường thẳng AC và mặt phẳng (MNP) là điểm F.
c) Trong mặt phẳng (ADC): gọi G là giao điểm của AD và NF.
Vậy giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP) là điểm G.
Bài 4.5 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SCD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
b) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).
Lời giải:
a) Ta thấy S là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).
Trong mặt phẳng (SCD): gọi M là điểm SO giao CD.
Trong mặt phẳng (ABCD): gọi N là giao điểm của BM và AC. Vậy N là điểm chung thứ hai của mặt phẳng (SAC) và (SBM) (trùng với mặt phẳng (SBO)).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC) là SN.
b) Trong mặt phẳng (SAC): gọi P là giao điểm của đường thẳng SN và BO.
Vậy giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC) là P.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).
b) Xác định giao điểm (nếu có) của đường thẳng AD và mặt phẳng (OEF).
Lời giải:
a) Ta thấy E thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABD). Vậy E là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABD) và (OEF).
Trong mặt phẳng (ABC) gọi G là giao điểm của EF và BC.
Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của BD và OG. Vậy H là một điểm chung của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD)
Vậy EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).
b) Trong mặt phẳng (ABD): Gọi I là giao điểm của EH và AD. Vậy I là giao điểm của AD và mặt phẳng (OEF).
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
c) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP).
Lời giải:
a) Ta thấy A là điểm chung đầu tiên của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Trong mặt phẳng (BCD): Gọi E là giao điểm của BO và CD. Vậy E là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (ACD) là đường thẳng AE.
b) Ta thấy M thuộc AB, nằm trong mặt phẳng (ABO) vậy M là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD): gọi E là giao điểm của BO và CD.
Trong mặt phẳng (ACD): gọi F là giao điểm của NP và AE. Vậy F là điểm chung thứ hai của (MNP) và (ABO).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (MNP) là đường thẳng MF.
c) Trong mặt phẳng (ABE) gọi G là giao điểm của AO và MF.
Vậy giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (MNP) là điểm G.
Lời giải:
B’C’ và BC cắt nhau tại D nên D nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).
C’A’ và CA cắt nhau tại E nên E nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).
A’B’ và AB cắt nhau tại F nên F nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC).
Vậy D, E, F cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (A’B’C’) và (ABC) nên ba điểm này thẳng hàng.
Lời giải:
C thuộc AB nằm trong mặt phẳng (ABO), C lại nằm trên giao tuyến của (Q) và (P) nên C là điểm chung của mặt phẳng (ABO) và (Q). C nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).
D là giao điểm của hai đường thẳng OA và mặt phẳng (Q) nên D nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).
E là giao điểm của hai đường thẳng OB và mặt phẳng (Q) nên D nằm trên giao tuyến của (ABO) và (Q).
Vậy C, D, E cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABO) và (Q) nên chúng thẳng hàng.
Đường cắt là giao tuyến của mặt phẳng giấy và mặt phẳng lưỡi kéo, vậy nên đường cắt nhận được luôn là đường thẳng nếu không xoay kéo.
Lời giải:
Các vệt màu trên mỗi thành bể đều là giao tuyến của mặt nước và mặt bể vậy nên chúng là các đường thẳng.
Lời giải:
Tính chất hình học nào giải thích việc mặt bàn có thể được giữ cố định bởi khung sắt là: Một mặt phẳng được xác định khi nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Kết nối tri thức - hay nhất
- Văn mẫu lớp 11 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 Kết nối tri thức (ngắn nhất)
- Bài tập Tiếng Anh 11 Global success theo Unit có đáp án
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – Global success
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - Global Success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 Global success đầy đủ nhất
- Ngữ pháp Tiếng Anh 11 Global success
- Giải sgk Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 11 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 11 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa lí 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Công nghệ 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 11 - Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Kết nối tri thức