Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 33 (Kết nối tri thức): Đạo hàm cấp hai

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 33.

    1 469 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

    a) y=x44−2x2+1 ;

    b) y=2x+1x−1 .

    Lời giải:

    a) Có y'=x44−2x2+1' = x3 - 4x.

    Có y" = (x3 – 4x)' = 3x2 – 4.

    Vậy y" = 3x2 – 4.

    b) y'=2x+1x−1'=2x+1'⋅x−1−2x+1⋅x−1'x−12

    =2⋅x−1−2x+1x−12=−3x−12.

    Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau x^4/4 - 2x^2 + 1

    Vậy y''=6x−13.

    Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

    a) y = ln|2x – 1|;

    b) y = tanx+π3.

    Lời giải:

    a) y' = (ln|2x – 1|)' = 2x−1'2x−1 =22x−1.

    y''=22x−1'=2⋅−22x−12=−42x−12.

    Vậy y''=−42x−12 .

    Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau y = |ln(2x-1)|

    Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xex2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

    Lời giải:

    Có f'(x) = (xex2+ ln(x+1))' = (xex2)' + (ln(x+1))'

    =ex2+xex2⋅x2'+1x+1.

    =ex2+2x2ex2+1x+1.

    f''x=ex2+2x2ex2+1x+1'=ex2'+2x2ex2'+1x+1'

    =2xex2+4xex2+4x3ex2−1x+12=6xex2+4x3ex2−1x+12

    Khi đó f'0=e02+2⋅0⋅e02+10+1=2 ;

    f''0=6⋅0⋅e02+4⋅03e02−10+12=−1.

    Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

    Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

    Lời giải:

    Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2 ⇔ a2 + b = 2. (1)

    Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.

    Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8 ⇔ a + 1 = 0 ⇔ a = −1.

    Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2 ⇔ b = 1.

    Vậy a = −1; b = 1.

    Bài 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức st=15+2sin4πt+π6, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Lời giải:

    Có Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

    =4π2cos4πt+π6.

    Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức

    =−16π22sin4πt+π6.

    Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là

    a(3) = s''3=−16π22sin12π+π6=−8π22≈−111,7 m/s2.

    Vậy gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây khoảng – 111,7 m/s2.

    Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

    1. Khái niệm đạo hàm cấp hai

    Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x∈(a;b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y” hoặc f”(x).

    f″(x)=(f′(x))′.

    2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

    Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có:

    a(t)=f″(t).

    Sơ đồ tư duy Đạo hàm cấp hai

    Lý thuyết Đạo hàm cấp hai (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

    Bài tập cuối chương 8

    Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài tập cuối chương 9

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 469 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: