Cho f(x) = (x^2 + a)^2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b

Giải SBT Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 $\iff$ a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a).(x² + a)' = 4x.(x² + a); f"(x) = 4.(x² + a) + 8x².

Mà f"(1) = 8 nên 4.(1² + a) + 8.1² = 8 $\iff$ a + 1 = 0 $\iff$ a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 $\iff$ b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.