Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 9.

    1 1,083 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài 3.5 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.

    Lời giải:

    Quãng đường trung bình cầu thủ chạy trong trận đấu là:

    3,2 + 5,5 + 7,6 + 9,9 + 11,32+5+6+9+3=7,48(km)

    Bài 3.6 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

    Lời giải:

    Cỡ mẫu n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25. Nhóm chứa trung vị là [6;80). Trung vị là:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.

    Bài 3.7 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a(km).

    Lời giải:

    Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

    Tứ phân vị thứ ba a là x18+x192. Do x18; x19 đều thuộc nhóm [8;10) nên nhóm này chứa a. Do đó, p = 4; a4 = 8; m4 = 9; m1 + m2 + m3 = 2+5+6 = 13; a5 - a4 = 2

    Suy ra: a=8 +3,254-139.2=16718

    Bài 3.8 trang 50 SBT Toán 11: Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được

    Lời giải:

    Nhóm chứa mốt là [8; 10). Mốt là: Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Số cầu thủ chạy khoảng 8,67km là nhiều nhất.

    Bài 3.9 trang 50 SBT Toán 11: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Trung bình mỗi học sinh trong lớp đi muộn bao nhiêu buổi trong học kì?

    Lời giải:

    Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

    Trung bình mỗi học sinh trong học kì đi muộn số buổi là:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

    Lời giải:

    Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 9 (Kết nối tri thức): Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (ảnh 1)

    Cỡ mẫu n=40

    + Tứ phân vị thứ nhất Q1 là x10+x112. Do x10,x11 đều thuộc nhóm [0;3) nên nhóm này chứa Q1. Do đó, p=1,a1=0,m1=23,a2−a1=3

    Suy ra: Q1=0+404−023.3=3023

    + Tứ phân vị thứ ba Q3 là x30+x312. Do x30,x31 đều thuộc nhóm [3;6) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p=2,a2=3,m2=8,m1=233,a3−a2=3

    Suy ra: Q3=3+3.404−238.3=5,625.

    + Tứ phân vị Q2 chính là trung vị Me

    Nhóm chứa trung vị là [0;3). Trung vị là: Me=0+402−023(3−0)=6023

    Vậy Q2=6023.

    Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    (ảnh 1)

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x¯=m1x1+...+mkxkn

    Trong đó, n=m1+...+mk là cỡ mẫu và xi=ai+ai+12(với i=1,2,...,k) là giá trị đại diện của nhóm [ai;ai+1).

    2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

    Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1).

    Bước 2. Trung vị là Me=ap+n2−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm

    Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q1=ap+n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q3=ap+3n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me.

    4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [aj;aj+1).

    Bước 2. Mốt được xác định là: Mo=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h

    Trong đó, mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm.

    • Lưu ý:

    Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

    • Ý nghĩa:

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

    Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 3 trang 50

    Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 11: Hai đường thẳng song song

    Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Bài 13: Hai mặt phẳng song song

    Bài 14: Phép chiếu song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,083 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: