Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 11 Bài 8 (Kết nối tri thức): Mẫu số liệu ghép nhóm

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 8.

    1 755 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

    Bài 3.1 trang 45 SBT Toán 11: Từ 1/7/2019, dựa trên thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu là GNIPC, tính theo đô la Mĩ), Ngân hàng Thế giới xác định một nền kinh tế ở mức thu nhập thấp nếu GNIPC nhỏ hơn 1 026, ở mức thu nhập dưới trung bình nếu GNIPC từ 1 026 đến dưới 3 996, ở mức thu nhập trên trung bình nếu GNIPC từ 3 996 đến dưới 12 376 và ở mức thu nhập cao nếu GNIPC từ 12 376 trở lên (Theo Ngân hàng Thế giới). Thu nhập bình quân đầu người của một số nền kinh tế thuộc khu vực châu Á Thái Bình Dương năm 2021 được cho như sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 8 (Kết nối tri thức): Mẫu số liệu ghép nhóm (ảnh 1)

    a) Ghép nhóm mẫu số liệu trên theo mức thu nhập của nền kinh tế.

    b) GNIPC của Việt Nam năm 2021 là 11 040. Nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức nào?

    Lời giải:

    a) Mẫu số liệu ghép nhóm:

    GNIPC [1026; 3996) [3996; 12 376) Từ 12 376 trở lên
    Số nền kinh tế 1 12 13

    b) Nền kinh tế Việt Nam được xếp ở mức thu nhập trên trung bình.

    Bài 3.2 trang 46 SBT Toán 11: Thống kê chỉ số chất lượng không khi (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:

    Chỉ số AQI [0;50) [50;100) [100;150) [150;200) Trên 200
    Số ngày 5 11 7 4 3

    a) Đọc và giải thích mẫu liệu ghép nhóm.

    b) Chất lượng không khí được xem là tốt nếu AQI nhỏ hơn 50, là trung bình nếu AQI từ 50 đến dưới 100. Trong tháng 6/ 2022 tại địa điểm này có bao nhiêu ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình?

    Lời giải:

    a) Trong tháng 6/2022 có 5 ngày chỉ số AQI nhỏ hơn 50, 11 ngày chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100; 7 ngày chỉ số AQI từ 100 đến dưới 150; 4 ngày chỉ số AQI từ 150 đến dưới 200; 4 ngày chỉ số AQI trên 200.

    b) Số ngày chất lượng không khí dưới mức trung bình là: 7+4+3=14

    Bài 3.3 trang 46 SBT Toán 11: Trẻ sơ sinh được xem là nhẹ cân nếu cân nặng khi sinh dưới 2kg, là thừa cân nếu cân nặng trên 4kg, là có cân nặng trung bình nếu cân nặng khi sinh từ 2kg đến 4kg. Thống kê cân nặng (tính theo kg) của 15 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện cho kết quả như sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 8 (Kết nối tri thức): Mẫu số liệu ghép nhóm (ảnh 1)

    a) Tìm số trẻ nhẹ cân, thừa cân, có cân nặng trung bình trong 15 trẻ sơ sinh trên.

    b) Xây dựng mẫu số liệu ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

    Lời giải:

    a) Số trẻ nhẹ cân, cân nặng trung bình, thừa cân tương ứng là 1, 12, 2.

    b) Mẫu số liệu ghép nhóm:

    Cân nặng (kg) Dưới 2 [2;4] Trên 4
    Số trẻ 1 12 2

    Bài 3.4 trang 46 SBT Toán 11: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra 45 phút của các bạn trong lớp được cho như sau:

    Sách bài tập Toán 11 Bài 8 (Kết nối tri thức): Mẫu số liệu ghép nhóm (ảnh 1)

    a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

    b) Có bao nhiêu học sinh hoàn thành bài kiểm tra trước khi hết giờ 5 phút?

    Lời giải:

    a) Các nhóm số liệu [25;30); [30;35); [35;40); [40;45) với tần số tương ứng là: 2, 7, 10, 25

    b) Số học sinh hoàn thành bài kiểm tra trước khi hết giờ ít nhất 5 phút là:

    2 + 7 + 10 = 19

    Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

    (ảnh 1)

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là x¯=m1x1+...+mkxkn

    Trong đó, n=m1+...+mk là cỡ mẫu và xi=ai+ai+12(với i=1,2,...,k) là giá trị đại diện của nhóm [ai;ai+1).

    2. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:

    Bước 1. Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1).

    Bước 2. Trung vị là Me=ap+n2−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    3. Tứ phân vị của mấu số liệu ghép nhóm

    Để tính tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q1, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q1=ap+n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p.

    Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Để tính tứ phân vị thứ ba Q3 của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa Q3, giả sử đó là nhóm thứ p: [ap;ap+1). Khi đó,

    Q3=ap+3n4−(m1+...+mp−1)mp.(ap+1−ap)

    Trong đó n là cỡ mẫu, mp là tần số nhóm p. Với p=1, ta quy ước m1+...+mp−1=0

    Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị Me.

    4. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

    Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

    Bước 1. Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: [aj;aj+1).

    Bước 2. Mốt được xác định là: Mo=aj+mj−mj−1(mj−mj−1)+(mj−mj+1).h

    Trong đó, mj là tần số của nhóm j (quy ước m0=mk+1=0) và h là độ dài của nhóm.

    • Lưu ý:

    Người ta chỉ định nghĩa mốt cho mẫu ghép nhóm có độ dài các nhóm bằng nhau. Một mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều hơn một mốt.

    • Ý nghĩa:

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.

    Lý thuyết Mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

    Bài tập cuối chương 3 trang 50

    Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

    Bài 11: Hai đường thẳng song song

    Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 755 29/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: