Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải sbt Toán 11 Bài 17 (Kết nối tri thức): Hàm số liên tục

    Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 17.

    1 1,191 08/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số fx=gxx tại x = 1.

    Lời giải:

    Do hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểmx = 0 nên hàm số g(x) liên tục tại x = 1.

    Xét hàm số h(x) = x xác định với mọi x ∈ ℝ, ta thấy hàm số này liên tục trên ℝ nên nó cũng liên tục tại x = 1.

    Do đó với x ≠ 0, hàm số fx=gxhx=gxx liên tục tại x = 1.

    Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=3                nê'u  x≤1ax+b    nê'u  1<x<25                nê'u  x≥2. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

    Lời giải:

    + Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

    + Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

    + Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

    Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

    Ta có: limx→1+fx=limx→1+ax+b=a+b; limx→1−fx=limx→1−3=3; f(1) = 3;

    limx→2+fx=limx→2+5=5; limx→2−fx=limx→2−ax+b=2a+b;f(2) = 5.

    Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

    limx→1+fx=limx→1−fx=f1limx→2+fx=limx→2−fx=f2⇔a+b=32a+b=5⇔a=2b=1

    Vậy a = 2, b = 1 thì hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

    Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1        neu   x<1mx+1       neu   x≥1 liên tục trên ℝ.

    Lời giải:

    Hàm số đã cho luôn liên tục trên các khoảng (– ∞; 1) và (1; +∞).

    Ta cần xét tính liên tục của hàm số đã cho tại x = 1.

    Ta có: limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1

    limx→1−fx=limx→1−x2−1x−1=limx→1−x−1x+1x−1=limx→1−x+1=2

    f(1) = m . 1 + 1 = m + 1.

    Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì limx→1+fx=limx→1−fx=f1, tức là m + 1 = 2.

    Suy ra m = 1.

    Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

    a) fx=x3+x+1x2−3x+2

    b) gx=cosxx2+3x−4

    Lời giải:

    Áp dụng tính chất: Các hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

    a) fx=x3+x+1x2−3x+2

    ĐKXĐ: x2 – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.

    Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là D = (– ∞; 1) ∪ (1; 2) ∪ (2; +∞).

    Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; 1), (1; 2), (2; +∞).

    b)gx=cosxx2+3x−4

    ĐKXĐ: x2 + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 4 hoặc x ≠ 1.

    Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là D = (– ∞; – 4) ∪ (– 4; 1) ∪ (1; +∞).

    Vậy hàm số g(x) liên tục trên các khoảng (– ∞; – 4), (– 4; 1), (1; +∞).

    Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

    a) x2=x+1, trong khoảng (1; 2).

    b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).

    Lời giải:

    a) Xét hàm số fx=x2−x+1 xác định trên [– 1; +∞).

    Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].

    Mà f(1) = 1−1+1=1−2 < 0 và f(2) = 22−2+1=4−3>0

    Suy ra f(1) . f(2) < 0.

    Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.

    Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

    Vậy phương trình x2=x+1 có nghiệm trong khoảng (1; 2).

    b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.

    Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].

    Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.

    Suy ra g(0) . g(1) < 0.

    Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.

    Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

    Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).

    LÝ THUYẾT HÀM SỐ LIÊN TỤC

    1. Hàm số liên tục tại 1 điểm

    Cho hàm y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)chứa điểm x0. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu limx→x0⁡f(x)=f(x0).

    Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

    2. Hàm số liên tục trên một khoảng

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

    - Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limx→a+⁡f(x)=f(a),limx→b−⁡f(x)=f(b).

    *Nhận xét:

    - Hàm số đa thức và hàm số y=sinx,y=cosx liên tục trên R.

    - Các hàm số y=tan⁡x,y=cotx,y=x và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

    3. Một số tính chất cơ bản

    Giả sử hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:

    a, Các hàm số y=f(x)±g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại điểm x0.

    b, Hàm số y=f(x)g(x) liên tục tại điểm x0nếu g(x0)≠0.

    Lý thuyết Hàm số liên tục – Toán 11 Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 14: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 72

    Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài tập cuối chương 5 trang 87

    Xem thêm lời tài liệu Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Hàm số liên tục lớp 11

    Giáo án điện tử Hàm số liên tục lớp 11

    Giáo án Hàm số liên tục lớp 11

    Giải sgk Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,191 08/07/2026
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: