Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng: a) x^2=căn x+1

    Lời giải Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 416 29/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

    Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:

    a) x2=x+1, trong khoảng (1; 2).

    b) cos x =  x, trong khoảng (0; 1).

    Lời giải:

    a) Xét hàm số fx=x2−x+1 xác định trên [– 1; +∞).

    Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].

    Mà f(1) = 1−1+1=1−2 < 0 và f(2) = 22−2+1=4−3>0

    Suy ra f(1) . f(2) < 0.

    Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.

    Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

    Vậy phương trình x2=x+1 có nghiệm trong khoảng (1; 2).

    b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.

    Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].

    Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.

    Suy ra g(0) . g(1) < 0.

    Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.

    Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

    Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 5.21 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số g(x) liên tục trên ℝ trừ điểm x = 0. Xét tính liên tục của hàm số fx=gxx tại x = 1....

    Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=3                nê'u  x≤1ax+b    nê'u  1<x<25                nê'u  x≥2. Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ....

    Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số fx=x2−1x−1        neu   x<1mx+1       neu   x≥1 liên tục trên ℝ....

    Bài 5.24 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:...

    Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:...

    Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 14: Phép chiếu song song

    Bài tập cuối chương 4 trang 72

    Bài 15: Giới hạn của dãy số

    Bài 16: Giới hạn của hàm số

    Bài tập cuối chương 5 trang 87

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 416 29/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: