Giáo án Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) mới nhất - Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

? Viết dạng tổng quát của 3HĐT đã học? Áp dụng: Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng 9x2 + 6x + 1.

1HS lên bảng thực hiện – HS khác cùng làm – Nhận xét.

GV kiểm tra nhận xét – ĐVĐ vào bài mới.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Lập phương của một tổng. (8 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Hãy nêu cách tính bài toán.

- Từ kết quả của (a + b)(a + b)2 hãy rút ra kết quả (a + b)3 = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Sửa và giảng lại nội dung của dấu ? 2

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

- Ta triển khai (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 rồi sau đó thực hiện phép nhân hai đa thức, thu gọn tìm được kết quả.

- Từ kết quả của (a + b)(a + b)2 hãy rút ra kết quả:

 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3AB2 + b3

- Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu.

4. Lập phương của một tổng.

?1

Ta có:

(a + b)(a + b)2 = (a + b)( a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + 2ab2 + a2b + ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Vậy (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3AB2 + b3 ( 4)

?2  Giải

Lập phương của một tổng bằng lập phương của biểu thức thứ nhất cộng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai tổng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai tổng lập phương biểu thức thứ hai.

Hoạt động 2: Áp dụng công thức. (7 phút).

- Hãy nêu lại công thức tính lập phương của một tổng.

- Hãy vận dụng vào giải bài toán.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh.

- Công thức tính lập phương của một tổng là:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3AB2 + b3

- Thực hiện lời giải trên bảng.

- Lắng nghe và ghi bài.

Áp dụng.

a) (x + 1)3

Tacó: (x + 1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= x3 + 3x2 + 3x + 1

b) (2x + y)3

Ta có:

(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu. (8 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?3

- Hãy nêu cách giải bài toán.

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Yêu cầu HS phát biểu hằng đẳng thức ( 5) bằng lời

- Hướng dẫn cho HS cách phát biểu

- Chốt lại và ghi nội dung lời giải ?4

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Vận dụng công thức tính lập phương của một tổng.

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

(A - B)3 = a3 - 3A2b + 3AB2 - B3

- Phát biểu bằng lời.

5. Lập phương của một hiệu.

?3

[a + (-b)]3= a3 - 3A2b + 3ab2 - b3

Vậy (A - B)3= a3 - 3A2b + 3ab2 - b3

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)3 = a3 - 3A2b + 3AB2 - b3 ( 5)

?4  Giải

Lập phương của một hiệu bằng lập phương của biểu thức thứ nhất trừ 3 lần tích  bình phương biểu thức thứ nhất  với biểu thức thứ hai cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Hoạt động 4: Áp dụng vào bài tập. (7  phút).

- Treo bảng phụ bài toán áp dụng.

- Ta vận dụng kiến thức nào để giải bài toán áp dụng?

- Gọi hai học sinh thực hiện trên bảng câu a, b.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải của học sinh.

- Các khẳng định ở câu c) thì khẳng định nào đúng?

- Em có nhận xét gì về quan hệ của (A - B)2 với (B - A)2, của (A - B)3 với (B - A)3 ?

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Ta vận dụng công thức hằng đẳng thức lập phương của một hiệu.

- Thực hiện trên bảng theo yêu cầu.

- Lắng nghe và ghi bài.

- Khẳng định đúng là 1, 3.

- Nhận xét:

(A - B)2 = (B - A)2

(A - B)3 ≠ (B - A)3

Áp dụng.

b) (x - 2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

c) Khẳng định đúng là:

1) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2

2) (x + 1)3 = (1 + x)3

3. LUYỆN TẬP

Bài tập 2/17 - SHD

Phương thức hoạt động: Nhóm hai bài

Nhiệm vụ của HS:

+ Đọc kỹ - Suy nghĩ trả lời theo nhóm.

+ Đại diện lời giải.

GV hỗ trợ.

? Để biết khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai em làm như thế nào?

? Em có nhận xét gì về quan hệ giữa (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3

GV chốt cách làm – Lưu ý  (A – B)2 = (B – A)2

và (A – B)3 ≠ (B – A)3

Bài tập 3/17 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Phân tích đầu bài.

+ Thảo luận cách làm thống nhất lời giải.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 5/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Nêu các hđt áp dụng vào giải bài tập.

+ Trình bày lời kết quả.

GV chốt lại cách làm.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/17 - SHD: Bài tập trắc nghiệm

(1) Đúng

(2) Sai vì: A3 = -(- A)3

(3) đúng

(4) Sai

Bài tập 3/17 – SHD:  Tính

a) (2y – 1)3 = 8y3 - 12y2 + 6y - 1

b) (3x2 + 2y)3

= 27x6 + 36x4y + 54x2y2 + 8y3

Bài tập 5/14 – SHD:

a) -(x – 1)3

b)  (4 – x)3

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

* Học thuộc 5hđt đã học và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV gợi ý:

Bài 1:

Viết các biểu thức đó dưới dạng lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu rồi thay các giá trị đã cho vào tính cho nhanh.

* Đọc trước bài những hđt đáng nhớ tiếp theo.

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

- Làm bài 29 trang 14

+ HS điền vào bảng