Giáo án Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) mới nhất - Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

+ GV chốt lại: 2 công thức chỉ khác nhau về dấu

Nếu trong hạng thức chỉ có 1 hạng tử duy nhất bằng số thì:

+ Viết số đó dưới dạng lập phương để tìm ra 1 hạng tử.

+ Tách ra thừa số 3 từ hệ số của 2 hạng tử thích hợp để từ đó phân tích tìm ra hạng tử thứ 2.

+ HS3: Viết các HĐT lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu và biến thành lời?

GV kiểm tra nhận xét- ĐVĐ vào bài mới.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm công thức tính tổng hai lập phương.    (8 phút).

- Treo bảng phụ bài tập ?1

- Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?

- Cho học sinh vận dụng vào giải bài toán.

- Vậy a3 + B3 = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Lưu ý: A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B

- Yêu cầu HS đọc nội dung ?2

- Gọi HS phát biểu

- Gợi ý cho HS phát biểu

- Chốt lại cho HS trả lời ?2

- Đọc yêu cầu bài tập ?1

- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

- Thực hiện theo yêu cầu.

- Vậy a3 + B3=(a + b)(a2 - AB + B2)

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A3 + B3=(a + b)(A2 - AB + B2)

- Đọc yêu cầu nội dung ?2

- Phát biểu

- Trả lời vào tập

6. Tổng hai lập phương.

?1

(a + b)(a2 - AB + B2)

= A3 - a2b + AB2 + a2b - AB2 + B3 = A3 + B3

Vậy a3 + B3 = (a + b)(a2 - AB + B2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3 + B3 = (a + b)(A2 - AB + B2)    (6)

?2  Giải

Tổng hai lập phương bằng tích của tổng biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai với bình phương thiếu của hiệu A - B

Hoạt động 2: Vận dụng công thức vào bài tập. (5 phút).

- Treo bảng phụ bài tập.

- Hãy trình bày cách thực hiện bài toán.

- Nhận xét định hướng và gọi học sinh giải.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải bài toán.

- Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

- Câu a) Biến đổi 8 = 23 rồi vận dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương.

- Câu b) Xác định A, B để viết về dạng A3 + B3

- Lắng nghe và thực hiện.

Áp dụng.

a) x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)

b) (x + 1)(x2 - x + 1) = x3+13 = x3 + 1

Hoạt động 3: Tìm công thức tính hiệu hai lập phương.     (8 phút).

- Treo bảng phụ bài tập ?3

- Cho học sinh vận dụng quy tắc nhân hai đa thức để thực hiện.

- Vậy a3 - B3 = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức nào?

- Lưu ý: A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng  a + b

- Yêu cầu HS đọc nội dung ?4

- Gợi ý cho HS phát biểu

- Chốt lại cho HS ghi nội dung của ?4

- Đọc yêu cầu bài tập ?3

- Vận dụng và thực hiện tương tự bài tập ?1

- Vậy a3 - B3=(A - B)(a2 + AB + B2)

- Với A, B là các biểu thức tùy ý ta sẽ có công thức

A3 - B3=(A - B)(A2 + AB + B2)

- Đọc nội dung ?4

- Phát biểu theo sự gợi ý của GV

- Sửa lại và ghi bài

7. Hiệu hai lập phương.

?3

(A - B)(a2 + AB + B2)

= A3 + a2b + AB2 - a2b - AB2 - B3

= A3 - B3

Vậy a3 - B3 = (A - B)(a2 + AB + B2)

Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)    (7)

?4  Giải

Hiệu hai lập phương bằng thích của tổng biểu thức thứ nhất , biểu thức thứ hai vời bình phương thiếu của tổng a + b

Hoạt động 4: Vận dụng công thức vào bài tập. (10 phút).

- Treo bảng phụ bài tập.

- Cho học sinh nhận xét về dạng bài tập và cách giải.

- Gọi học sinh thực hiện theo nhóm.

- Sửa hoàn chỉnh lời giải nhóm

- Hãy ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

- Đọc yêu cầu bài tập áp dụng.

- Câu a) có dạng vế phải của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương.

- Câu b) biến đổi 8x3 = (2x)3 để vận dụng công thức hiệu hai lập phương.

- Câu c) thực hiện tích rồi rút ra kết luận.

- Thực hiện theo nhóm và trình bày kết quả.

- Lắng nghe và ghi bài.

- Ghi lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

Áp dụng.

a) (x - 1)(x2 + x + 1) = x3-13 = x3-1

b) 8x3 - y3

=(2x)3 - y3

=(2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

c)

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1) (a + b)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3) A2 - B2 = (a + b)(A - B)

4) (a + b)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6) A3 + B3 = (a + b)(A2 - AB + B2)

7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

3. LUYỆN TẬP

Tiết 2:

*Kiểm tra bài cũ

GV yêu cầu HS làm bài tập 1/20 – SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Viết 7hđt đã học.

+ Đại diện lời giải.

* Luyện tập

Bài tập 2/20 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 3 /20 - SHD

Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách chứng minh đẳng thức.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách chứng minh đẳng thức?

? Nêu cách kiến thức vận dụng vào giải bài tập?

GV chốt cách chứng minh đẳng thức và các kiến thức vận dụng.

Bài tập 4/21 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Thảo luận cách điền.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Để điền được vào chỗ (...) em làm như thế nào?

GV chốt cách làm.

Bài tập 5/21 – SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Thảo luận cách làm.

+ Trình bày lời giải.

+ Đai diện lên trình bày.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/20 - SHD:

a)  (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (54 + x3)

      = x3 –  33 – 54 – x3

      =  – 27 – 54 =  – 81

b) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) – (2x – y)( 4x2 + 2xy + y2)

      = 

      = 27x3 + y3 – 27x3 + y3

      = 2y3

Bài tập 3/20 – SHD: 

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 =(a + b)3 – 3ab(a + b)

BĐVP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

     = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b  – 3ab2

     = a3 + b3 = VT (đẳng thức được chứng minh)

b) a3 - b3 =(a - b)3 + 3ab(A - B)

BĐVP: (A - B)3 + 3ab(a - b)

       = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3  + 3a2b  – 3ab2

       = a3 - b3 = VT (đẳng thức được chứng minh)

Bài tập 4/21 - SHD

a) (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) = x3 + 27y3

b) (2x – 3y)( 4x2 + 6xy + 9y2) = 8x3 – 27y3

Bài tập 4/21 - SHD

a) 532 + 472 + 47. 106

= 532 + 472 + 2. 47. 53

= (53 + 47)2 = 1002 = 10000        

b) 54 . 34 – (152 – 1)(152 + 1)

     = 154 – (154 – 1) = 1

c) C = 502 – 492 + 482 – 472 +... +  22 – 12

= (50 – 49 )(50 +49) +(48 – 47 )(48 + 47) +... + (2 – 1 )(2 + 1)

= 99 + 95 + 91 + ... + 3

Số số  hạng là (99 – 3) : 4 + 1 = 25

V = (99 + 3) .12 + 51 = 1275

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

* Học thuộc 7hđt đã học và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng và tìm tòi mở rộng

GV gợi ý:

Bài 1:

a) Viết A = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 20162 – 1 rồi so sánh với B

b) Viết C = (22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

       = (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) = (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1) = (216 – 1)(216 + 1) = 232 – 1 rồi so sánh với D

Bài 2:

 M = x3 – 3xy(x – y) – y3 – x2 + 2xy – y2 =  (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3)  – (x2 – 2xy + y2 )

     =  (x– y)3 – (x –  y)2 thay x – y = 11 vào tính giá trị biểu thức.

Bài 3:

a) – 9 x2 + 12x – 17 = – (9 x2 – 12x + 4) –13  Luôn nhận giá trị âm với mọi x

b) – 11 – ( x – 1)(x + 2) =  – 11 – ( x2 + x – 2)  Luôn nhận giá trị âm với mọi x

* Đọc trước bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

5. MỞ RỘNG

- Viết công thức nhiều lần. Đọc diễn tả bằng lời.

Làm bài tập phần mở rộng