Giáo án Giải bài toán bằng cách lập phương trình mới nhất - Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

Để nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, biết vận dụng giải 1 số bài toán bậc nhất không quá phức tạp.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1:  Biểu  diễn một đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn (10’)

Trong thực tế ta thường bắt gặp nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu ta kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x Ví dụ ta đã biết quãng đường ,vận tốc và thời gian là 3 đại lượng quan hệ với nhau theo công thức:  Quãng đường = Vận tốc. Thời gian

GV nêu ví dụ 1 SGK.

Công viẹc đó gọi là biểu diễn một đại lượng bởi một biểu thức chứa ẩn.Đó là một việc hết sức quan trọng trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình GV ghi mục 1 và yêu cầu HS biểu thị các biểu thức ở ?1 ,?2

Gọi đại diện từng dãy trả lời biểu thức tương ứng.

Ta đi vào nội dung chính của bài học hôm nay.

Hoạt động 2:  Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình (18’)

GV giới thiệu bài toán cổ ở ví dụ 2.

Hướng dẫn HS phân tích và chọn ẩn 

Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết cần tìm đó là số gà và số chó và các đại lượng đã cho là:

Số gà + số chó =36

 Số chân gà + số chân chó = 100 Nếu ta chọn x là số gà,khi đó:

?x phải thoả mãn điều kiện gì ?

?Số chân gà được biểu diển theo biểu thức nào ?

?Số chó được biểu diễn theo biểu thức nào ?

?Số chân chó được biểu diễn theo biểu thức nào ?

Kết hợp với đề bài là tổng số chân gà và chân chó là 100 khi đó ta có phương trình nào ?

Giải phương trình vừa nhận đựơc?

Bài toán như trên gọi là bài toán giải bằng cách lập phương trình.? Tóm tắt các bước giải bài toán trên ?

GV nhận xét , bổ sung và hoàn thiện các bước giải.

 Đưa bước giải lên bảng phụ và gọi HS nhắc lại.

Yêu cầu HS làm ?3

Treo phần trình bày của các nhóm và nhận xét.

HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.

1/4 lớp làm các câu: ?1a,b

?2 a,b

Đại diện 4 dãy trả lời.

Trả lời theo hướng dẫn của GV.

0 < x < 36

2x

36 - x

4(36 - x)

2x + 4(36 - x) = 100

1/ Biểu  diễn một đại lượng bởi một biểu thức của một ẩn

2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi x là số gà. ĐK: 0 < x < 36

Số chân gà là:  2x

Số chó: 36-x

Só chân chó:  4(36-x)

Theo đề bài ta có phương trình:  

2x + 4(36 - x) = 100

⇔ 2x + 144 – 4x = 100

⇔ -2x = -44

⇔ x = 22 thoả mãn ĐK

Vậy:  Số gà là 22 (con)

Số chó là:  36 – 22 = 14 (con)

*Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1:  Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:  Giải phương trình.

Bước 3:  Trả lời (kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận)

Hoạt động 1: Nêu vấn đề (2 phút)

GV Nêu vấn đề:

Qua bài toán tiết trước ta thấy rằng với cùng một bài toán cách lựa chọn ẩn khác nhau sẽ đưa đến các phương trình khác nhau nhưng kết quả cuối cùng vẫn không thay đổi.Nhưng có nhiều bài toán nếu như ta chọn ẩn bằng cách này thì phương trình đưa đến sẽ đơn giản và dễ giải nhưng nếu ta chọn ẩn bằng cách khác thì sẽ đưa đến một phương trình vô cùng phức tạp và việc giải bài toán sẽ mất rất nhiều thời gian.Do đó người ta nói rằng giải bài toán bằng cách lập phương trình thì việc chọn ẩn hết sức là quan trọng.Cụ thể ta xét bài toán ở ví dụ trang 27 SGK

HS: Nghe giảng

Hoạt động 2: Ví dụ

Gọi HS đọc đề bài toán.

GV tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.

GV: Yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán

Ở ví dụ này nó sẽ cho ta cách phân tích bài toán bằng lập bảng.

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán:

?Bài toán này có mấy đối tượng tham gia ?

?Gồm những đại lượng nào ?

?Quan hệ giữa các đại lượng đó là gì ?

?Những đại lượng nào đã biết, những đại lượng nào chưa biết?

Ta có thể biễu diễn các đại lượng trong bài toán như sau:

GV đưa bảng phụ và gọi HS điền vào ô trống.

?Theo đề bài ta lập được phương trình nào ?

Gọi HS giải phương trình vừa lập.

Yêu cầu HS làm ?1,?2 (bảng phụ)

?Nhận xét gì về hai cách chọn ẩn ?Theo em cách nào cho lời giải gọn hơn ?

GV khẳng định:  Cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta các phương trình khác nhau do đó khi giải các bài toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo léo trong cách chọn ẩn Giới thiệu “Bài đọc thêm”  SGK.

2 hS lần lượt đọc nội dung ví dụ 2, cả lớp theo dõi ví dụ 2.

HS: tóm tắt bài toán vào vở, một HS lên bảng ghi tóm tắt bài toán.

Có hai đối tượng tham gia là:  ôtôvà xe máy.

- Các đại lượng: Vận tôc, thời gian, quãng đường.

S = v.t

Vận tốc:  đã biết

Quãng đường đi, thời gian đi:  chưa biết

HS: thực hiện vào vở, một HS lên bảng  trình bày

1HS lên bảng , lớp cùng làm vào vở.

HS: Hoạt động nhóm làm ?1?2

2 cách chọn ẩn khác nhau cho ta 2 phương trình khác nhau.Cách chọn 1 cho ta lời giải gọn hơn vì phương trình đưa đến của nó đơn giản.

HS: nghe giảng

Ví dụ: (SGK/27)

a) Tóm tắt bài toán:

Xe máy:  HN → NĐ ,V = 35 km/h.

Ôtô: NĐ → HN, V= 45 km/h.

S = 90 km

Xe máy xuất phát trước 24 phút.

Hỏi:  sau bao lâu 2 xe gặp nhau ?

Giải:

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (h).ĐK:  x > 2/5 

Ta có phương trình:

35x +45(x-2/5)=90

⇔ 35x+45x-18=90

⇔ 80x=108

⇔ x=108/80=27/20 (nhận)

Vậy: Thời gian để hai xe gặp nhau là 27/20 giờ (1h21’)

4. VẬN DỤNG

GV: yêu cầu HS đọc đề bài

Hỏi:  Em hãy  nêu cách viết một số tự nhiên dưới dạng luỹ thừa cùa 10 ?

- GV: yêu cầu hs HĐN giải bài toán

HS đọc đề bài

HS:   = 100a + 10 b  + c

HS hoạt động nhóm trong thời gian 5 phút

Bài 41 trang 31:

Gọi số cần tìm là x ( chữ số hàng chục ) x > 0 , x < 5

Ta có:

100x + 10 + 2x = 10x +2x + 370

⇔ 90x              =   360

⇔  x                =  4

Vậy số cần tìm là 48

5. MỞ RỘNG

Vẽ sơ đồ tư duy khái quát nội dung bài học

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao

Làm bài tập phần mở rộng