Giáo án Những hằng đẳng thức đáng nhớ mới nhất - Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Tìm quy tắc bình phương của một tổng.(10 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?1

- Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức tính (a + b)(a + b)

- Từ đó rút ra (a + b)2 = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A + B)2 = ?

- Treo bảng phụ nội dung ?2 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Khi thực hiện ta cần phải xác định biểu thức A là gì? Biểu thức B là gì để dễ thực hiện.

- Đặc biệt ở câu c) cần tách ra để sử dụng hằng đẳng thức một cách thích hợp. Ví dụ 512 =(50 + 1)2

- Tương tự 3012 = ?

- Đọc yêu cầu bài toán ?1

(a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

- Ta có: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

- Đứng tại chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải.

- Xác định theo yêu cầu của giáo viên trong các câu của bài tập.

3012 = (300 + 1)2

1. Bình phương của một tổng.

?1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2

Vậy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Áp dụng.

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1

b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

c) 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 12  = 2601

3012 = (300+1)2

= 3002 + 2.300.1 + 12

= 90000 + 600 + 1 = 90601

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương của một hiệu. (10 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?3

- Gợi ý: Hãy vận dụng công thức bình phương của một tổng để giải bài toán.

- Vậy (a - b)2 = ?

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A - B)2 = ?

- Treo bảng phụ nội dung ?4 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Cần chú ý về dấu khi triển khai theo hằng đẳng thức.

- Riêng câu c) ta phải tách 992 = (100 - 1)2 rồi sau đó mới vận dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

- Gọi học sinh giải.

- Nhận xét, sửa sai.

- Đọc yêu cầu bài toán ?3

- Ta có:

[a + (-b)]2 = a2 + 2a.(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

- Với A, B là các biểu thức tùy ý thì (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

- Đứng tại chỗ trả lời ?4 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu và vận dụng công thức vừa học vào giải.

- Lắng nghe, thực hiện.

- Lắng nghe, thực hiện.

- Thực hiện theo yêu cầu.

- Lắng nghe, ghi bài.

- Đọc yêu cầu bài toán ?5

- Nhắc lại quy tắc và thực hiện lời giải bài toán.

2. Bình phương của một hiệu.

?3  Giải

[a + (-b)]2 = a2 + 2a.(-b) + (-b)2

= a2 - 2ab + b2

(a - b)2= a2 - 2ab + b2

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2(2)

?4:

Áp dụng.

b) (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 - 12xy + 9y2

c) 992 = (100 - 1)2

= 1002 - 2.100.1 + 12 = 9801.

Hoạt động 3: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương. (13 phút).

- Treo bảng phụ nội dung ?5

- Hãy vận dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện.

- Treo bảng phụ nội dung ?6 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Treo bảng phụ bài tập áp dụng.

- Ta vận dụng hằng đẳng thức nào để giải bài toán này?

- Riêng câu c) ta cần làm thế nào?

- Treo bảng phụ nội dung ?7 và cho học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Đứng tại chỗ trả lời ?6 theo yêu cầu.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Ta vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để giải bài toán này.

- Riêng câu c) ta cần viết 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) sau đó mới vận dụng công thức vào giải.

- Đứng tại chỗ trả lời ?7 theo yêu cầu: Ta rút ra được hằng đẳng thức là:

(A - B)2 = (B - A)2

3. Hiệu hai bình phương.

?5  Giải

(a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - a2 = a2 - b2

a2 - b2 = (a + b)(a - b)

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3)

Áp dụng.

a) (x + 1)(x - 1) = x2 - 12 = x2 - 1

b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - (2y)2

= x2 - 4y2

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3584

?7  Giải  

Bạn sơn rút ra hằng đẳng thức:

(A - B)2=(B - A)2

3. LUYỆN TẬP

Bài tập 2/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Nhiệm vụ của HS:

+ Nêu cách tính.

+ Trình bày lời giải.

GV hỗ trợ.cách giải

Bài tập 3/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ của HS:

+ Phân tích đầu bài.

+ Thảo luận cách làm thống nhất lời giải.

+ Hoat động cá nhân trình bày lời giải.

+ So sánh kết quả.

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu các kiến thức áp dụng vào giải bài tập?

GV chốt các kiến thức vận dụng.

Bài tập 5/14 - SHD

Phương thức hoạt động: Cặp đôi

Nhiệm vụ cho HS:

+ Nêu các hđt áp dụng vào giải bài tập.

+ Nêu cách tách

+ Trình bày lời giải bài toán

GV hỗ trợ HS nêu cách giải:

? Nêu cách tính nhanh?

GV chốt lại PP giải.

- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

- Lắng nghe và vận dụng.

Bài tập 2/14 - SHD: Tính

a) (3 + xy2)2  = 9 + 6xy2 + x2y4

b) (10 – 2m2n)2  = 100 – 40m2n + 4m4n2

c) (a - b2)(a + b2) = a2 – b4

Bài tập 3/14 - SHD

a) 4x2 + 4xy + y2 = (2x + y)2

b) 9m2 + n2  - 6mn = (3m - n)2

c) 9m2 + n2  - 6mn = (3m - n)2

d) 

Bài tập 5/14 – SHD: Tính nhanh:

a) 3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 600 + 1 = 90601

b) 4992 = (500 – 1)2 = 5002 – 1000 + 1 = 249001

c) 68.  72 = (70 – 2)(70 + 2) = 702 – 4 = 4896

4. VẬN DỤNG

GV giao học sinh về nhà thực hiện

Viết và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

GV giao học sinh  về nhà thực hiện

GV gợi ý: Áp dụng công thức tính diện tích hcn tính – so sánh

Bài 1: SABCD = b2 + 2b(a – b) + (a – b)2 = a2

Bài 2: SABCDEF = a(a – b) + b(a – b) = a2 -  b2

           SHIJK = a(a – b) + b(a – b) = a2 -  b2 = (a – b)(a + b)

Làm bài tập phần mở rộng