Giải Toán 8 trang 110 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 110 Tập 2

Bài 9.37 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ΔA′C′B′ ∽ ΔACB.

B. ΔB′C′A′ ∽ ΔBAC.

C. ΔB′A′C′ ∽ ΔBCA.

D. ΔA′C′B′ ∽ ΔABC.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC nên đỉnh A' tương ứng với đỉnh A, đỉnh B' tương ứng với đỉnh B, đỉnh C' tương ứng với đỉnh C. Vậy xét các đáp án ta thấy khẳng định A là khẳng định đúng do các cặp đỉnh tương ứng với nhau theo thứ tự trên.

Bài 9.38 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=2$ .

B. $\frac{AB}{A\text{'}C\text{'}}=2$ .

C. $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=2$ .

D. $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AC}=2$

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC, suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=2$.

Bài 9.39 trang 110 Toán 8 Tập 2: Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?

A. 3 m; 5 m; 6 m.

B. 6 m; 8 m; 10 m.

C. 1 cm; 0,5 cm; 1,25 cm.

D. 9 m; 16 m; 25 m.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Xét đáp án B ta thấy 6² + 8² = 10² (= 100) nên bộ ba này tạo thành tam giác vuông.

(theo định lí Pythagore đảo).

Bài 9.40 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF?

A. $\widehat{B}=\widehat{E}$.

B. $\widehat{C}=\widehat{F}$.

C.$\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}$.

D. $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}$.

Lời giải:

Đápn án đúng là C

Xét từng đáp án:

+ Hai tam giác ABC vuông ở A và DEF vuông ở D có $\widehat{B}=\widehat{E}$ thì ΔABC ∽ ΔDEF.

+ Hai tam giác ABC vuông ở A và DEF vuông ở D có $\widehat{C}=\widehat{F}$ thì ΔABC ∽ ΔDEF.

Do đó, dữ kiện ở hai đáp án A và B suy ra ΔABC ∽ ΔDEF.

+ Xét đáp án D: Vì tam giác ABC vuông ở A nên $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ ;

Tam giác DEF vuông ở D nên $\widehat{E}+\widehat{F}=90°$.

Do đó, $\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{E}+\widehat{F}$ .

Mà ta có $\widehat{B}-\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{F}$ .

Cộng vế theo vế ta được $2\widehat{B}=2\widehat{E}hay\widehat{B}=\widehat{E}$ . Khi đó ΔABC ∽ ΔDEF.

+ Dữ kiện ở đáp án C luôn xảy ra với mọi cặp tam giác vuông nên từ dữ kiện này không suy ra được ΔABC ∽ ΔDEF.

B. Bài tập

Bài 9.41 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình.

Lời giải:

+) ΔCNM ∽ ΔCAB (vì MN // AB) (1).

+) ΔMPB ∽ ΔCAB (vì MP // AC) (2).

+) Từ (1) và (2) ta suy ra được ΔCNM ∽ ΔMPB

Bài 9.42 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.74, biết rằng . Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD.

Lời giải:

- Xét tam giác ABD và tam giác ACE có $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$(giả thiết), góc A chung.

Suy ra ΔABD ∽ ΔACE (g.g).

- Vì ΔABD ∽ ΔACE nên $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$.

Suy ra $\widehat{CDO}=\widehat{BEO}$ (1).

Lại có $\widehat{BOE}=\widehat{COD}$(hai góc đối đỉnh) (2).

Từ (1) và (2) suy ra ΔBOE ∽ ΔCOD (g.g).

Bài 9.43 trang 110 Toán 8 Tập 2:Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN // BC.

Suy ra $\widehat{GMN}=\widehat{GBC}$(hai góc ở vị trí so le trong).

Mặt khác $\widehat{NGM}=\widehat{CGB}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó, ∆GMN ∽ ∆GBC (g.g).

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2MN.

Khi đó, $\frac{GN}{GC}=\frac{GM}{GB}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{2}$ .

Vậy ∆GMN ∽ ∆GBC với tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 110 Tập 2

Giải Toán 8 trang 111 Tập 2