Giải các phương trình 1/x + 2 = (1/x + 2) ( x^2 +1)

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2

Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2=\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1)$;

b) ${\left(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}\right)}^2={\left(x-1-\frac{1}{x}\right)}^2$.

Lời giải:

a) ĐKXĐ: $x\ne 0$

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2=\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1) \\ \iff \frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2-\left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(x^2+\text{\hspace{0.17em}}1)=0 \\ \iff \left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(1-x^2-\text{\hspace{0.17em}}1)=0 \\ \iff \left(\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+2\right)(-x^2)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\frac{1}{x}\text{\hspace{0.17em}}+2=0\\ -x^2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}\frac{1}{x}=-2\\ x^2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{-1}{2}\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{-1}{2}$.

b) ${\left(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{x}\right)}^2={\left(x-1-\frac{1}{x}\right)}^2$

ĐKXĐ: $x\ne 0$.

Kết hợp điều kiện, nghiệm của phương trình là x = -1.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không...

Câu hỏi 2 trang 20 Toán 8 Tập 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau...

Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình trong câu hỏi 2...

Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{2x-5}{x+5}=3$...

Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$...

Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2: Bạn Sơn giải phương trình...

Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x-2}+3= \frac{x-3}{2-x}$...

Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$...

Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2...