Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1)
Với giải Bài 31 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Video Giải Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2
Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
*Phương pháp giải
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Qui đồng khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.
*Lời giải:
a) + Tìm điều kiện xác định :
x2 + x + 1 =
với mọi x ∈ R.
Do đó x2 + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ .
x3 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.
+ Giải phương trình:
⇒ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1)
⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x
⇔ -4x2 + 3x + 1 = 0
⇔ -4x2 + 4x - x + 1 = 0
⇔ -4x(x – 1) – ( x – 1) = 0
⇔ (-4x - 1)(x – 1) = 0
⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
+) Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = (thỏa mãn đkxđ)
+) Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = .
b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.
⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1
⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1
⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1
⇔ 4x = 12
⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình vô nghiệm.
c)
+) Ta có: 8 + x3 = (2 + x).( 4 - 2x+ x2 )
Mà 4 - 2x + x2 = (1 – 2x + x2 ) + 3 = (1- x)2 + 3 > 0 với mọi x.
Do đó: 8 + x3 ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.
⇔ (2 + x). (4 – 2x + x2) + 4 – 2x + x2 = 12
⇔ 8 + x3 + 4 – 2x + x2 – 12 = 0
⇔ x3 + x2 – 2x = 0
⇔ x(x2 + x – 2) =0
Do đó, x = 0 hoặc x2 + x – 2 = 0.
Giải phương trình x2 + x – 2 = 0.
⇔ x2 – 1 + x – 1 = 0.
⇔ (x + 1)(x - 1) + 1(x - 1) = 0
⇔(x - 1)(x + 1 + 1) = 0
⇔(x - 1)(x + 2) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
Nếu x – 1 = 0 thì x = 1.
Nếu x + 2 = 0 thì x = -2.
Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.
d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ .
⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)
⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42
⇔ x2 + x – 12 = 0
⇔ x2 + 4x – 3x – 12 = 0
⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0
⇔ (x – 3)(x + 4) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)
Nếu x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không...
Câu hỏi 2 trang 20 Toán 8 Tập 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau...
Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình trong câu hỏi 2...
Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình ...
Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình ...
Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2: Bạn Sơn giải phương trình...
Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình ...
Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình ...
Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2...
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8