Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1)

Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Video Giải Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2

Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

Lời giải:

a) + Tìm điều kiện xác định :

x² + x + 1 = $\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right) +\frac{3}{4}$

$\hspace{0.17em}={\left(x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}>0$  với mọi x ∈ R.

Do đó x² + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ .

x³ – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x² + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

+ Giải phương trình:

⇒ x² + x + 1 – 3x² = 2x(x – 1)

⇔ -2x² + x + 1 = 2x² – 2x

⇔ -4x² + 3x + 1 = 0

⇔ -4x² + 4x - x + 1 = 0

⇔ -4x(x – 1) – ( x – 1) = 0

⇔ (-4x - 1)(x – 1) = 0

⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

+) Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = $\frac{-1}{4}$ (thỏa mãn đkxđ)

+) Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\left\{\frac{-1}{4}\right\}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c)

+) Ta có: 8 + x³ = (2 + x).( 4 - 2x+ x² )

Mà 4 - 2x + x² = (1 – 2x + x² ) + 3 = (1- x)² + 3 > 0 với mọi x.

Do đó: 8 + x³ ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

+) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

⇔ (2 + x). (4 – 2x + x²) + 4 – 2x + x² = 12

⇔ 8 + x³ + 4 – 2x + x² – 12 = 0

⇔ x³ + x² – 2x = 0

⇔ x(x² + x – 2) =0

Do đó, x = 0 hoặc x² + x – 2 = 0.

Giải phương trình x² + x – 2 = 0.

⇔ x² – 1 + x – 1 = 0.

⇔ (x + 1)(x - 1) + 1(x - 1) = 0

⇔(x - 1)(x + 1 + 1) = 0

⇔(x - 1)(x + 2) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

Nếu x – 1 = 0 thì x = 1.

Nếu x + 2 = 0 thì x = -2.

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.

d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ $\frac{-7}{2}$ .

⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x – 12 = 0

⇔ x² + 4x – 3x – 12 = 0

⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

Nếu x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không...

Câu hỏi 2 trang 20 Toán 8 Tập 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau...

Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình trong câu hỏi 2...

Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{2x-5}{x+5}=3$...

Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$...

Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2: Bạn Sơn giải phương trình...

Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x-2}+3= \frac{x-3}{2-x}$...

Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình $\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)$...

Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2...