Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1)

    Với giải Bài 31 trang 23 SGK Toán lớp 8 tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 26,461 30/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Video Giải Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2

    Bài 31 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)

    *Phương pháp giải

    Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

    Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

    Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

    *Lời giải:

    a) + Tìm điều kiện xác định :

    x2 + x + 1 = x2+x+14 + 34 

     =x+​ 122 +  34  > 0 với mọi x ∈ R.

    Do đó x2 + x + 1 ≠ 0 với mọi x ∈ .

    x3 – 1 ≠ 0 ⇔ (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

    Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.

    + Giải phương trình:

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)

    ⇒ x2 + x + 1 – 3x2 = 2x(x – 1)

    ⇔ -2x2 + x + 1 = 2x2 – 2x

    ⇔ -4x2 + 3x + 1 = 0

    ⇔ -4x2 + 4x - x + 1 = 0

    ⇔ -4x(x – 1) – ( x – 1) = 0

    ⇔ (-4x - 1)(x – 1) = 0

    ⇔ - 4x - 1 = 0 hoặc x – 1 = 0

    +) Nếu - 4x - 1 = 0 ⇔ - 4x = 1 ⇔ x = −14 (thỏa mãn đkxđ)

    +) Nếu x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ).

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = −14.

    b) Điều kiện xác định: x ≠ 1; x ≠ 2; x ≠ 3.

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)

    ⇒ 3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1

    ⇔ 3x – 9 + 2x – 4 = x – 1

    ⇔ 3x + 2x – x = 9 + 4 – 1

    ⇔ 4x = 12

    ⇔ x = 3 (không thỏa mãn điều kiện xác định)

    Vậy phương trình vô nghiệm.

    c)

    +) Ta có: 8 + x3 = (2 + x).( 4 - 2x+ x2 )

    Mà 4 - 2x + x2 = (1 – 2x + x2 ) + 3 = (1- x)2 + 3 > 0 với mọi x.

    Do đó: 8 + x3 ≠ 0 ⇔ 2 + x ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

    +) Điều kiện xác định: x ≠ -2.

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)

    ⇔ (2 + x). (4 – 2x + x2) + 4 – 2x + x2 = 12

    ⇔ 8 + x3 + 4 – 2x + x2 – 12 = 0

    ⇔ x3 + x2 – 2x = 0

    ⇔ x(x2 + x – 2) =0

    Do đó, x = 0 hoặc x2 + x – 2 = 0.

    Giải phương trình x2 + x – 2 = 0.

    ⇔ x2 – 1 + x – 1 = 0.

    ⇔ (x + 1)(x - 1) + 1(x - 1) = 0

    ⇔(x - 1)(x + 1 + 1) = 0

    ⇔(x - 1)(x + 2) = 0

    ⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0

    Nếu x – 1 = 0 thì x = 1.

    Nếu x + 2 = 0 thì x = -2.

    Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0; 1}.

    d) Điều kiện xác định: x ≠ ±3; x ≠ −72 .

    Giải các phương trình [ 1/(x - 1) ] - [ (3x^2)/(x^3 - 1) ] = (2x)/(x^2 + x + 1) (ảnh 1)

    ⇒ 13(x + 3) + (x – 3)(x + 3) = 6(2x + 7)

    ⇔ 13x + 39 + x2 – 9 = 12x + 42

    ⇔ x2 + x – 12 = 0

    ⇔ x2 + 4x – 3x – 12 = 0

    ⇔ x(x + 4) – 3(x + 4) = 0

    ⇔ (x – 3)(x + 4) = 0

    ⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 4 = 0

    Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (không thỏa mãn đkxđ)

    Nếu x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn đkxđ).

    Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4}.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 19 Toán 8 Tập 2: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không...

    Câu hỏi 2 trang 20 Toán 8 Tập 2: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau...

    Câu hỏi 3 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình trong câu hỏi 2...

    Bài 27 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình 2x-5x+5=3...

    Bài 28 trang 22 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình 2x-1x-1+1=1x-1...

    Bài 29 trang 22-23 Toán 8 Tập 2: Bạn Sơn giải phương trình...

    Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình 1x-2+3= x-32-x...

    Bài 32 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình 1x+2=1x+2x2+1...

    Bài 33 trang 23 Toán 8 Tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2...

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 26,461 30/08/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: