Chứng minh rằng: (a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab (a – b)^2 = (a + b)^2 – 4ab

Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Video Giải Bài 23 trang 12 Toán 8 Tập 1

Bài 23 trang 12 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng:

(a + b)² = (a – b)² + 4ab

(a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)², biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)², biết a – b = 20 và a.b = 3.

Lời giải

+ Chứng minh (a + b)² = (a – b)² + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)² + 4ab

= a² – 2ab + b² + 4ab

= a² + (4ab – 2ab) + b²

= a² + 2ab + b²

= (a + b)² = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)² – 4ab

= a² + 2ab + b² – 4ab

= a² + (2ab – 4ab) + b²

 = a² – 2ab + b²

= (a – b)² = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

= 7² – 4.12

= 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab

= 20² + 4.3

= 400 + 12 = 412.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 9 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)...

Câu hỏi 2 trang 9 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời...

Câu hỏi 3 trang 10 Toán 8 Tập 1: Tính [a + (-b)]² (với a, b là các số tùy ý)...

Câu hỏi 4 trang 10 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời...

Câu hỏi 5 trang 10 Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính (a + b)(a – b)...

Câu hỏi 6 trang 10 Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức số (3) bằng lời...

Câu hỏi 7 trang 11 Toán 8 Tập 1: Ai đúng, ai sai ? Đức viết: x² – 10x + 25 = (x - 5)²...

Bài 16 trang 11 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng...

Bài 17 trang 12 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25...

Bài 18 trang 11 Toán 8 Tập 1: Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị...

Bài 19 trang 12 Toán 8 Tập 1: Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo...

Bài 20 trang 12 Toán 8 Tập 1: Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: x² + 2xy + 4y² = (x + 2y)²...

Bài 21 trang 12 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu...

Bài 22 trang 12 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: a) 101²...

Bài 24 trang 12 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức 49x² – 70x + 25...

Bài 25 trang 12 Toán 8 Tập 1: Tính: a) (a + b + c)²...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án