Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

a)$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}$

b)$\frac{x^2-x+2}{x-3}$

Lời giải

a)$\frac{3x^2-4x-17}{x+2}$

$=\frac{3x^2+6x-10x-17}{x+2}$

 (Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x² xuất hiện x + 2)

$\begin{array}{l}=\frac{3x^2+6x-10x-20+3}{x+2}\\ =\frac{3x\left(x+2\right)-10\left(x+2\right)+3}{x+2}\\ =\frac{3x\left(x+2\right)}{x+2}-\frac{10\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{3}{x+2}\\ =3x-10+\frac{3}{x+2}\end{array}$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ để $3x-10+\frac{3}{x+2}\in \mathbb{Z}$ ⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1

+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3

+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1

+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5

Vậy với x = 1; x = -1; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.

b) $\frac{x^2-x+2}{x-3}$

Có thể thực hiện phân tích tử thức như ý a) hoặc làm theo cách dưới đây:

Thực hiện chia x² – x + 2 cho x – 3, ta được:

Khi đó ta có x² – x + 2 = (x – 3)(x + 2) + 8

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{x^2-x+2}{x-3}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)+8}{x-3} \\ =\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{x-3}+\frac{8}{x-3}=x+2+\frac{8}{x-3} \end{gathered}$$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên để $\frac{x^2-x+2}{x-3}\in \mathbb{Z}$ thì  $\frac{8}{x-3}\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ x – 3 ∈ Ư(8) = {-1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}.

+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4

+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2

+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5

+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1

+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7

+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1

+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11

+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.

Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là...

Câu hỏi 2 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau...

Câu hỏi 3 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số...

Câu hỏi 4 trang 81 Toán 8 Tập 1: Nêu qui tắc rút gọn một phân thức đại số...

Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1: Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức...

Câu hỏi 6 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng...

Câu hỏi 7 trang 61 Toán 8 Tập 1: Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau...

Câu hỏi 8 trang 61 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số...

Câu hỏi 9 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số...

Câu hỏi 10 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức:$\frac{A}{B}$khác 0, viết phân thức...

Câu hỏi 11 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số...

Câu hỏi 12 trang 81 Toán 8 Tập 1: Giả sử$\frac{A}{\left(}$là một phân thức của biến x...

Bài 57 trang 61 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau: a) $\frac{3}{2}$ ...

Bài 58 trang 62 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a)$(\frac{2}{x}-\frac{2}{x})$...

Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1: a) Cho biểu thức$\frac{x}{P}-\frac{y}{P}$...

Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $(\frac{x}{+}+\frac{3}{x^2}-\frac{x}{+})$...

Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Bài 62 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức...

Bài 64 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án