Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức

Với giải bài 63 trang 62 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 489 25/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

a) $\frac{3 x^{2} - 4 x - 17}{x + 2}$

b) $\frac{x^{2} - x + 2}{x - 3}$

Lời giải

a) $\frac{3 x^{2} - 4 x - 17}{x + 2}$

$= \frac{3 x^{2} + 6 x - 10 x - 17}{x + 2}$

(Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x² xuất hiện x + 2)

$\begin{array}{l} = \frac{3 x^{2} + 6 x - 10 x - 20 + 3}{x + 2} \\ = \frac{3 x (x + 2) - 10 (x + 2) + 3}{x + 2} \\ = \frac{3 x (x + 2)}{x + 2} - \frac{10 (x + 2)}{x + 2} + \frac{3}{x + 2} \\ = 3 x - 10 + \frac{3}{x + 2} \end{array}$

Vì $x \in ℤ$ để $3 x - 10 + \frac{3}{x + 2} \in ℤ$ ⇔ x + 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1

+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3

+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1

+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5

Vậy với x = 1; x = -1; x = -3 hoặc x = -5 thì phân thức có giá trị nguyên.

b) $\frac{x^{2} - x + 2}{x - 3}$

Có thể thực hiện phân tích tử thức như ý a) hoặc làm theo cách dưới đây:

Thực hiện chia x² – x + 2 cho x – 3, ta được:

Tài liệu VietJack

Khi đó ta có x² – x + 2 = (x – 3)(x + 2) + 8

$\Rightarrow \frac{x^{2} - x + 2}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 2) + 8}{x - 3} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 3} + \frac{8}{x - 3} = x + 2 + \frac{8}{x - 3}$

Vì $x \in ℤ$ nên để $\frac{x^{2} - x + 2}{x - 3} \in ℤ$ thì $\frac{8}{x - 3} \in ℤ \Rightarrow$ x – 3 ∈ Ư(8) = {-1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}.

+ x – 3 = 1 ⇔ x = 4

+ x – 3 = -1 ⇔ x = 2

+ x – 3 = 2 ⇔ x = 5

+ x – 3 = -2 ⇔ x = 1

+ x – 3 = 4 ⇔ x = 7

+ x – 3 = -4 ⇔ x = -1

+ x – 3 = 8 ⇔ x = 11

+ x – 3 = -8 ⇔ x = -5.

Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} thì giá trị phân thức là số nguyên.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là...

Câu hỏi 2 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau...

Câu hỏi 3 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số...

Câu hỏi 4 trang 81 Toán 8 Tập 1: Nêu qui tắc rút gọn một phân thức đại số...

Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1: Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức...

Câu hỏi 6 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng...

Câu hỏi 7 trang 61 Toán 8 Tập 1: Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau...

Câu hỏi 8 trang 61 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số...

Câu hỏi 9 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số...

Câu hỏi 10 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{A}{B}$ khác 0, viết phân thức...

Câu hỏi 11 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số...

Câu hỏi 12 trang 81 Toán 8 Tập 1: Giả sử $\frac{A (x)}{B (x)}$ là một phân thức của biến x...

Bài 57 trang 61 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau: a) $\frac{3}{2 x - 3}$ ...

Bài 58 trang 62 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a) $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1})$ ...

Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1: a) Cho biểu thức $\frac{x P}{x + P} - \frac{y P}{y - P}$ ...

Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2})$ ...

Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Bài 62 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức...

Bài 64 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án

1 489 25/09/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: