Cho biểu thức (xP)/(x+P) − (yP)/(y−P)

Với giải bài 59 trang 62 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 490 25/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1

Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1: a) Cho biểu thức $\frac{x P}{x + P} - \frac{y P}{y - P}$ . Thay $P = \frac{x y}{x - y}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

b) Cho biểu thức $\frac{P^{2} Q^{2}}{P^{2} - Q^{2}}$ . Thay $\frac{P^{2} Q^{2}}{P^{2} - Q^{2}}$ và $Q = \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Lời giải

a) Thay $P = \frac{x y}{x - y}$ vào biểu thức ta được: $\frac{x . \frac{x y}{x - y}}{x + \frac{x y}{x - y}} - \frac{y . \frac{x y}{x - y}}{y - \frac{x y}{x - y}}$

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x . \frac{x y}{x - y}}{x + \frac{x y}{x - y}} - \frac{y . \frac{x y}{x - y}}{y - \frac{x y}{x - y}} \\ = \frac{\frac{x^{2} y}{x - y}}{\frac{x (x - y)}{x - y} + \frac{x y}{x - y}} - \frac{\frac{x y^{2}}{x - y}}{\frac{y (x - y)}{x - y} - \frac{x y}{x - y}} \\ = \frac{\frac{x^{2} y}{x - y}}{\frac{x^{2} - x y + x y}{x - y}} - \frac{\frac{x y^{2}}{x - y}}{\frac{x y - y^{2} - x y}{x - y}} \\ = \frac{\frac{x^{2} y}{x - y}}{\frac{x^{2}}{x - y}} - \frac{\frac{x y^{2}}{x - y}}{\frac{- y^{2}}{x - y}} \\ = (\frac{x^{2} y}{x - y} : \frac{x^{2}}{x - y}) - (\frac{x y^{2}}{x - y} : \frac{- y^{2}}{x - y}) \\ = (\frac{x^{2} y}{x - y} . \frac{x - y}{x^{2}}) - (\frac{x y^{2}}{x - y} . \frac{x - y}{- y^{2}}) \\ = y - (- x) = y + x \end{array}$

b) Thay $P = \frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}}$ và $Q = \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}$ vào biểu thức trên ta được:

$\begin{array}{l} \frac{{(\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}})}^{2} . {(\frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}})}^{2}}{{(\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}})}^{2} - {(\frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}})}^{2}} \\ = \frac{{(\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} . \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}})}^{2}}{(\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}) (\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}})} \\ = \frac{{[\frac{2 x y .2 x y}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}]}^{2}}{(\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}}) (\frac{2 x y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{2 x y}{x^{2} + y^{2}})} \\ = \frac{{[\frac{4 x^{2} y^{2}}{x^{4} - y^{4}}]}^{2}}{[\frac{2 x y (x^{2} + y^{2}) - 2 x y (x^{2} - y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}] [\frac{2 x y (x^{2} + y^{2}) + 2 x y (x^{2} - y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})}]} \\ = \frac{\frac{14 x^{4} y^{4}}{(x^{4} - y^{4})}}{(\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3} - 2 x^{3} y + 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}}) (\frac{2 x^{3} y + 2 x y^{3} + 2 x^{3} y - 2 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}})} \\ = \frac{\frac{16 x^{4} y^{4}}{(x^{4} - y^{4})}}{(\frac{4 x y^{3}}{x^{4} - y^{4}}) (\frac{4 x^{3} y}{x^{4} - y^{4}})} \\ = \frac{\frac{16 x^{4} y^{4}}{(x^{4} - y^{4})}}{\frac{16 x^{4} y^{4}}{{(x^{4} - y^{4})}^{2}}} = 1 \end{array}$