Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau: 3/(2x-3)

Với giải bài 57 trang 61 sgk Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

1 582 25/09/2022

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 8 Bài Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 57 trang 61 Toán 8 Tập 1

Bài 57 trang 61 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2 x - 3}$ và $\frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6};$

b) $\frac{2}{x + 4}$ và $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$ .

Lời giải

a) Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản:

Ta có: $\frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} = \frac{3 (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} = \frac{3}{2 x - 3} .$

Vậy $\frac{3}{2 x - 3} = \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} .$

Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Ta có: 2x² + x – 6 = (2x – 3)(x +2)

MTC: (2x – 3)(x +2)

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x + 2: $\frac{3}{2 x - 3} = \frac{3 (x + 2)}{(2 x - 3) (x + 2)} = \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} .$

Mẫu thức của phân thức thứ hai là MTC nên không phải quy đồng.

Vậy $\frac{3}{2 x - 3} = \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} .$

Cách 3: Sử dụng định nghĩa

Ta có:

3(2x² + x – 6) = 3.2x² + 3x – 3.6 = 6x² + 3x – 18;

(2x – 3)(3x + 6) = 2x.3x + 2x.6 – 3.3x – 3.6

= 6x² + 12x – 9x – 18 = 6x² + 3x – 18.

Suy ra 3(2x² + x – 6) = (2x – 3)(3x + 6).

Do đó $\frac{3}{2 x - 3} = \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} .$

Vậy $\frac{3}{2 x - 3} = \frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6} .$

b) $\frac{2}{x + 4}$ và $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$ .

Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản:

Ta có: $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x} = \frac{2 x (x + 3)}{x (x^{2} + 7 x + 12)}$

$= \frac{2 x (x + 3)}{x (x + 3) (x + 4)} = \frac{2}{x + 4} .$

Vậy $\frac{2}{x + 4} = \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x} .$

Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Ta có:

x³ + 7x² + 12x = x(x² + 7x + 12) = x(x + 3)(x + 4).

MTC: x(x + 3)(x + 4).

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x(x + 3): $\frac{2}{x + 4} = \frac{2 x (x + 3)}{x (x + 3) (x + 4)} = \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12} .$

Mẫu thức của phân thức thứ hai là MTC nên không phải quy đồng.

Vậy $\frac{2}{x + 4} = \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x} .$

Cách 3: Sử dụng định nghĩa:

Ta có: 2(x³ + 7x² + 12x) = 2x³ + 14x² + 24x;

(x + 4)(2x² + 6x) = x.2x² + x.6x + 4.2x² + 4.6x

= 2x³ + 6x² + 8x² + 24x = 2x³ + 14x² + 24x;

Suy ra 2(x³ + 7x² + 12x) = (x + 4)(2x² + 6x).

Vậy $\frac{2}{x + 4} = \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x} .$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là...

Câu hỏi 2 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau...

Câu hỏi 3 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số...

Câu hỏi 4 trang 81 Toán 8 Tập 1: Nêu qui tắc rút gọn một phân thức đại số...

Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1: Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức...

Câu hỏi 6 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng...

Câu hỏi 7 trang 61 Toán 8 Tập 1: Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau...

Câu hỏi 8 trang 61 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số...

Câu hỏi 9 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số...

Câu hỏi 10 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{A}{B}$ khác 0, viết phân thức...

Câu hỏi 11 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số...

Câu hỏi 12 trang 81 Toán 8 Tập 1: Giả sử $\frac{A (x)}{B (x)}$ là một phân thức của biến x...

Bài 58 trang 62 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau: a) $(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} - \frac{2 x - 1}{2 x + 1})$ ...

Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1: a) Cho biểu thức $\frac{x P}{x + P} - \frac{y P}{y - P}$ ...

Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $(\frac{x + 1}{2 x - 2} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{2 x + 2})$ ...

Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Bài 62 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức...

Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức...

Bài 64 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 2

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 2 có đáp án

1 582 25/09/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: