Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2

Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (h.17).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270cm².

Hình 17

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC)

⇒  $\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}$  (1)

ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC)

⇒ $\frac{AK}{AH}=\frac{AN}{AC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{MN}{BC}=\frac{AK}{AH}$

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{EF}{BC}=\frac{AI}{AH}$

Mà ta có: AK = KI = IH nên

$\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}$(do AH = AK + KI + IH)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{1}{3} \\ \Rightarrow MN=\frac{BC}{3}=\frac{15}{3}=5cm \end{gathered}$$

Và 

$$\begin{gathered} \frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow EF=\frac{2}{3}BC=10cm \end{gathered}$$

Vậy MN = 5cm; EF = 10cm.

b) Ta có:

$$\begin{gathered} S_{AMN}=\frac{1}{2}MN.AK; \\ {S}_{AEF}=\frac{1}{2}EF.AI; \\ {S}_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC \\ \Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}MN.AK}{\frac{1}{2}AH.BC} \\ =\frac{MN}{BC}.\frac{AK}{AH} \\ =\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9} \\ \Rightarrow S_{AMN}=\frac{1}{9}{S}_{ABC} \\ \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}EF.AI}{\frac{1}{2}AH.BC} \\ =\frac{EF}{BC}.\frac{AI}{AH} \\ =\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9} \\ \Rightarrow S_{AEF}=\frac{4}{9}{S}_{ABC} \\ \Rightarrow S_{MNFE}=S_{AEF}-S_{AMN} \\ =\frac{4}{9}{S}_{ABC}-\frac{1}{9}{S}_{ABC} \\ =\frac{1}{3}{S}_{ABC}=\frac{1}{3}.270=90c{m}^2 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau...

Câu hỏi 3 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12...

Bài 6 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song...

Bài 7 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y trong hình 14...

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2: Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau...

Bài 9 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC...

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có đường cao AH...

Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không...

Bài 13 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không...

Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2: Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p...