Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2

Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2: Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p (cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ dài x sao cho:

a) $\frac{x}{m}=2$;

b) $\frac{x}{n}=\frac{2}{3}$;

c) $\frac{m}{x}=\frac{n}{p}$.

Hướng dẫn:

Câu b) – Vẽ hai tia Ox, Oy.

- Trên tia Ox đặt đoạn thẳng OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị.

- Trên tia Oy đặt đoạn thẳng OB’ = n và xác định điểm A’ sao cho $\frac{OA}{OB}=\frac{OA\text{'}}{OB\text{'}}$ .

- Từ đó ta có OA’ = x.

Lời giải:

a)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 1 đơn vị, OB = 2 đơn vị.

+ Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m.

+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại C.

Khi đó đoạn thẳng OC chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AM // BC nên theo định lí Ta – let:

 $\frac{OM}{OC}=\frac{OA}{OB}$

Mà  $\frac{OA}{OB}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{OM}{OC}=\frac{1}{2}$

Hay $\frac{m}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x}{m}=2$.

b)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = 2 đơn vị, OB = 3 đơn vị

+ Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = n.

+ Vẽ đường thẳng qua A và song song với NB cắt Oy tại D.

Khi đó đoạn thẳng OD chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AD // BN nên theo định lí Ta – let ta có:

$\frac{OD}{ON}=\frac{OA}{OB}$.

Mà

$$\begin{gathered} \frac{OA}{OB}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow \frac{OD}{ON}=\frac{2}{3}hay\frac{x}{n}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$.

c)

- Cách dựng:

+ Vẽ hai tia Ox, Oy không đối nhau.

+ Trên tia Ox lấy A và B sao cho OA = n đơn vị, OB = p đơn vị

+ Trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = m

+ Vẽ đường thẳng qua B và song song với MA cắt Oy tại E

Khi đó đoạn thẳng OE chính là đoạn thẳng cần dựng.

- Chứng minh:

Ta có: AM// BE nên theo định lí Ta – let ta có: $\frac{OA}{OB}=\frac{OM}{OE}$

Hay $\frac{n}{p}=\frac{m}{x}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau...

Câu hỏi 3 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12...

Bài 6 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song...

Bài 7 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y trong hình 14...

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2: Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau...

Bài 9 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC...

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có đường cao AH...

Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF...

Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không...

Bài 13 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không...