Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2: a) Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.

Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn thẳng AC, CD, DB bằng nhau?

b) Bằng cách làm tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm như trên mà vẫn có thể chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn thẳng bẳng nhau?

Lời giải:

a) - Mô tả cách làm:

+ Vẽ đoạn thẳng PQ song song với AB, PQ có độ dài bằng 3 đơn vị.

+ E, F nằm trên PQ sao cho PE = EF = FQ = 1. Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA

+ Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.

Khi đó ta được AC = CD = DB.

- Chứng minh AC = CD = DB:

Theo hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔOAC có FQ // AC (F ∈ OC, Q ∈ OA)

⇒ $\frac{AC}{FQ}=\frac{OA}{OQ}=\frac{OC}{OF}$  (1)

ΔOCD có EF // CD (E ∈ OD, F ∈ OC)

⇒ $\frac{CD}{EF}=\frac{OC}{OF}=\frac{OD}{OE}$ (2)

ΔODB có PE // BD (P ∈ OB, E ∈ OD)

⇒ $\frac{BD}{PE}=\frac{OD}{OE}=\frac{OB}{OP}$ (3)

Từ (1); (2); (3) đẳng thức trên suy ra 

$\frac{AC}{FQ}=\frac{CD}{EF}=\frac{BD}{PE}$.

Mà FQ = EF = PE ⇒ AC = CD = DB (đpcm).

b) Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau

Ngoài cách trên, ta có thể chia một đoạn thẳng thành 5 đoạn bằng nhau bằng cách vẽ thêm một đoạn thẳng AC bằng 5 đơn vị, chia đoạn thẳng AC thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn bằng 1 đơn vị: AD = DE = EF = FG = GC.

Từ các điểm D, E, F, G ta kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AB tại H, I, J, K. Khi đó ta thu được các đoạn thẳng AH = HI = IJ = JK = KB.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau...

Câu hỏi 3 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12...

Bài 6 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song...

Bài 7 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y trong hình 14...

Bài 9 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC...

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có đường cao AH...

Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF...

Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không...

Bài 13 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không...

Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2: Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p...