Tam giác ABC có đường cao AH

Giải Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Video Giải Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2

Bài 10 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B', C' và H' (h.16).

a) Chứng minh rằng: $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ .

b) Áp dụng: Cho biết  $AH\text{'}=\frac{1}{3}AH$ và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm². Tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải:

a) Xét ΔABC có B’C’ // BC (B’ ∈ AB; C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{AC\text{'}}{AC}$  (hệ quả của định lý Ta – let) (1)

Xét ΔAHC có H’C’ // HC (H’ ∈ AH, C’ ∈ AC)

⇒ $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{AC\text{'}}{AC}$   (định lý Ta – lét)(2)

Từ (1); (2) suy ra: 

$\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

b) Vì $AH\text{'}=\frac{1}{3}AH\Rightarrow \frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{1}{3}$.

Mà theo a)  $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

 nên $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{3}$

Ta có: 

$$\begin{gathered} S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC; \\ {S}_{AB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}AH\text{'}.B\text{'}C\text{'} \\ \Rightarrow \frac{S_{AB\text{'}C\text{'}}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AH\text{'}.B\text{'}C\text{'}}{\frac{1}{2}AH.BC} \\ =\frac{AH\text{'}}{AH}.\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC} \\ =\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{9} \\ \Rightarrow S_{AB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{9}.S_{ABC} \\ =\frac{1}{9}.67,5=7,5c{m}^2 \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 59 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm...

Câu hỏi 2 trang 60 Toán 8 Tập 2: Trong hình đã cho có bao nhiêu cặp đường thẳng song song với nhau...

Câu hỏi 3 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12...

Bài 6 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 13 và giải thích vì sao chúng song song...

Bài 7 trang 62 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y trong hình 14...

Bài 8 trang 63 Toán 8 Tập 2: Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau...

Bài 9 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC...

Bài 11 trang 63 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF...

Bài 12 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia hay không...

Bài 13 trang 64 Toán 8 Tập 2: Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không...

Bài 14 trang 64-65 Toán 8 Tập 2: Cho ba đoạn thẳng có độ dài là m, n, p...